【題目】已知某企業(yè)生產某種產品的年固定成本為200萬元，且每生產1噸該產品需另投入12萬元，現(xiàn)假設該企業(yè)在一年內共生產該產品噸并全部銷售完.每噸的銷售收入為萬元，且.

（1）求該企業(yè)年總利潤（萬元）關于年產量（噸）的函數(shù)關系式；

（2）當年產量為多少噸時，該企業(yè)在這一產品的生產中所獲年總利潤最大？

【答案】（1）（2）年產量為10噸

【解析】

（1）由題意可得利潤可得函數(shù)關系式；

（2）當時，利用導數(shù)求函數(shù)最大值可得當且僅當時，有最大值；當時，利用基本不等式可得，時，取最大值322，再比較大小即可求解

（1）由題意.

（2）當時，，，

∵時，，時，，

∴函數(shù)在遞增，在遞減，

∴當且僅當時，有最大值；

當時，，

∵，

∴，

當且僅當，即時，取最大值322.

∵，∴當且僅當時，有最大值.

故當年產量為10噸時，該化工廠在這一產品的生產中所獲年利潤最大，

最大利潤為萬元.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)滿足，且.

（1）求的解析式；

（2）設函數(shù)，當時，求的最小值；

（3）設函數(shù)，若對任意，總存在，使得成立，求m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在這智能手機爆發(fā)的時代，大部分高中生都有手機，在手機面前，有些學生無法抵御手機尤其是手機游戲和短視頻的誘惑，從而導致無法專心完成學習任務，成績下滑；但是對于自制力強，能有效管理自己的學生，手機不僅不會對他們的學習造成負面影響，還能成為他們學習的有力助手，我校某研究型學習小組調查研究“中學生使用智能手機對學習的影響”，部分統(tǒng)計數(shù)據如表：

參考數(shù)據：，其中.

（1）試根據以上數(shù)據，運用獨立性檢驗思想，指出有多大把握認為中學生使用手機對學習有影響？

（2）研究小組將該樣本中不使用手機且成績優(yōu)秀的同學記為組，使用手機且成績優(yōu)秀的同學記為組，計劃從組推選的4人和組推選的2人中，隨機挑選兩人來分享學習經驗.求挑選的兩人中一人來自組、另一人來自組的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（）的左、右焦點分別為，，點P在橢圓上，，橢圓的離心率.

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）A，B是橢圓C上與點P不重合的任意兩點，若的重心是坐標原點O，試證明：的面積為定值，并求出該定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，已知平面平面，且，為等邊三角形，，，.與平面所成角的正弦值為.

（1）證明:平面；

（2）若是的中點，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“六藝”源于中國周朝的貴族教育體系，具體包括“禮、樂、射、御、書、數(shù)”．某校在周末學生業(yè)余興趣活動中開展了“六藝”知識講座，每藝安排一節(jié)，連排六節(jié)，則滿足“禮”與“樂”必須排在前兩節(jié)，“射”和“御”兩講座必須相鄰的不同安排種數(shù)為________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知．

（1）設是的極值點，求實數(shù)的值，并求的單調區(qū)間：

（2）時，求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】求下列橢圓的標準方程：

（1）焦點在軸上，離心率，且經過點；

（2）以坐標軸為對稱軸，且長軸長是短軸長的倍，并且過點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：的離心率為，且過點.

（1）求橢圓C的方程；

（2）直線l交橢圓C于不同的兩點A、B，且中點E在直線上，線段的垂直平分線交y軸于點，求m的取值范圍.

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