【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為，（ 為參數(shù)）.

（1）將兩曲線化成普通坐標(biāo)方程；

（2）求兩曲線的公共弦長(zhǎng)及公共弦所在的直線方程.

【答案】(1)曲線： ，曲線： ；(2) ， .

【解析】試題分析：（1）因?yàn)?/span>，所以曲線的極坐標(biāo)方程化成普通坐標(biāo)方程是，由變形得，兩式平方相加可得，這就是曲線的普通坐標(biāo)方程；（2）兩圓的方程相減，可得兩圓公共弦所在的直線方程，求其中一個(gè)圓的圓心到公共弦所在直線的距離，也就是弦心距，利用弦心距、弦長(zhǎng)一半、半徑的勾股數(shù)關(guān)系求弦長(zhǎng)一半，再求弦長(zhǎng)。

試題解析：解：（1）由題知，曲線： 的直角坐標(biāo)方程為： ①，

圓心為，半徑為1；

曲線： （為參數(shù)）的直角坐標(biāo)方程為②，

（2）由①-②得， ，此即為過(guò)兩圓的交點(diǎn)的弦所在的直線方程.

圓心到直線的距離，

故兩曲線的公共弦長(zhǎng)為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知復(fù)數(shù)z滿足|z|= ，z2的虛部為2．
（1）求z；
（2）設(shè)z，z2 ， z﹣z2在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，求△ABC的面積．

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【題目】海中一小島的周圍 內(nèi)有暗礁，海輪由西向東航行至處測(cè)得小島位于北偏東，航行8后，于處測(cè)得小島在北偏東（如圖所示）.

（1）如果這艘海輪不改變航向，有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由.

（2）如果有觸礁的危險(xiǎn)，這艘海輪在處改變航向?yàn)闁|偏南（）方向航行，求的最小值.

附：

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【題目】圓C過(guò)點(diǎn)A（6，4），B（1，﹣1），且圓心在直線l：x﹣5y+7=0上．
（1）求圓C的方程；
（2）P為圓C上的任意一點(diǎn)，定點(diǎn)Q（7，0），求線段PQ中點(diǎn)M的軌跡方程．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x3﹣3x+1
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）求曲線在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程．

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是定義域R上的奇函數(shù)．
（1）若f（1）＞0，試求不等式f（x2+2x）+f（x﹣4）＞0的解集；
（2）若f（1）= ，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣4f（x），求g（x）在[1，+∞）上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知A、B、C三個(gè)箱子中各裝有2個(gè)完全相同的球，每個(gè)箱子里的球，有一個(gè)球標(biāo)著號(hào)碼1，另一個(gè)球標(biāo)著號(hào)碼2．現(xiàn)從A、B、C三個(gè)箱子中各摸出1個(gè)球． （I）若用數(shù)組（x，y，z）中的x、y、z分別表示從A、B、C三個(gè)箱子中摸出的球的號(hào)碼，請(qǐng)寫出數(shù)組（x，y，z）的所有情形，并回答一共有多少種；
（Ⅱ）如果請(qǐng)您猜測(cè)摸出的這三個(gè)球的號(hào)碼之和，猜中有獎(jiǎng)．那么猜什么數(shù)獲獎(jiǎng)的可能性最大？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，AB⊥AD，AB∥CD，CD=3AB，平面SAD⊥平面ABCD，M是線段AD上一點(diǎn)，AM=AB，DM=DC，SM⊥AD． （Ⅰ）證明：BM⊥平面SMC；
（Ⅱ）若SB與平面ABCD所成角為 ，N為棱SC上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)二面角S﹣BM﹣N為 時(shí)，求 的值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=﹣x2+2ex+m﹣1，g（x）=x+ （x＞0）．
（1）若y=g（x）﹣m有零點(diǎn)，求m的取值范圍；
（2）確定m的取值范圍，使得g（x）﹣f（x）=0有兩個(gè)相異實(shí)根．

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同步練習(xí)冊(cè)答案