已知雙曲線C:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的兩個焦點為F1(-2,0)、F2(2,0),點P(3,
7
)在雙曲線C上.
(Ⅰ)求雙曲線C的方程;
(Ⅱ)過雙曲線C的右焦點的直線l交雙曲線于A,B兩點,且|AB|=4
2
,求直線l的方程.
考點:直線與圓錐曲線的綜合問題
專題:圓錐曲線中的最值與范圍問題
分析:(Ⅰ)由已知條件得
a2+b2=22
9
a2
-
7
b2
=1
,由此能求出雙曲線C的方程.
(Ⅱ)設直線l的方程為y=k(x-2),A(x1,y1),B(x2,y2),聯(lián)立
y=k(x-2)
x2
2
-
y2
2
=1
,得(1-k2)x2+4k2x-4k2-2=0,由此利用橢圓弦長公式能求出直線AB的方程.
解答: 解:(Ⅰ)∵雙曲線C:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的兩個焦點為
F1(-2,0)、F2(2,0),點P(3,
7
)在雙曲線C上,
a2+b2=22
9
a2
-
7
b2
=1
,
解得a=
2
,b=
2
,
∴雙曲線C的方程為
x2
2
-
y2
2
=1

(Ⅱ)設直線l的方程為y=k(x-2),A(x1,y1),B(x2,y2),
聯(lián)立
y=k(x-2)
x2
2
-
y2
2
=1
,得(1-k2)x2+4k2x-4k2-2=0,
x1+x2=
-4k2
1-k2
,x1x2=
-4k2-2
1-k2
,
|AB|=
1+k2
(
-4k2
1-k2
)2-4•
-4k2-2
1-k2
=4
2
,
解得k=±
3
或k=±
3
3
,
∴直線AB的方程為y=±
3
(x-2)
或y=±
3
3
(x-2)
點評:本題考查橢圓方程的求法,考查直線方程的求法,是中檔題,解題時要認真審題,注意橢圓弦長公式的合理運用.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設點M在△ABC所在的平面內(nèi),且
AC
2-
AB
2=2
BC
AM
,那么動點M的軌跡必經(jīng)過△ABC的( 。
A、重心B、垂心C、內(nèi)心D、外心

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

閱讀所示的程序框圖,則輸出的S=( 。
A、40B、35C、26D、57

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設某旅游景點每天的固定成本為500元,門票每張為30元,變動成本與購票進入旅游景點的人數(shù)的算術平方根成正比.一天購票人數(shù)為25時,該旅游景點收支平衡;一天購票人數(shù)超過100時,該旅游景點須另交保險費200元.設每天的購票人數(shù)為x,盈利額為y.
(Ⅰ)求y與x之間的函數(shù)關系;
(Ⅱ)試用程序框圖描述算法(要求:輸入購票人數(shù),輸出盈利額);
(Ⅲ)該旅游景點希望在人數(shù)達到20人時即不出現(xiàn)虧損,若用提高門票價格的措施,則每張門票至少要多少元(取整數(shù))?注:可選用數(shù)據(jù):
2
=1.41,
3
=1.73,
5
=2.24.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若P(x0,y0)在橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1外,過P做橢圓的兩條切線切點為P1,P2,求切點弦P1P2所在的直線方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在△OAB的邊OA,OB上分別取點M,N,使|
OM
|:|
OA
|=1:3,|
ON
|:|
OB
|=1:4,設線段AN與BM交于點P,記
OA
=
a
,
OB
=
b
,用
a
,
b
表示向量
OP

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知動點M(x,y)到直線L:x=4的距離是它到點N(1,0)的距離的2倍.
(1)求動點M的軌跡C的方程.
(2)過點P(0,1)的直線m與曲線C交于A,B兩點,若
AP
=2
PB
,求直線m的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

工人看管三臺機床,在某一小時內(nèi),三臺機床正常工作的概率分別為0.9,0.8,0.85,且各臺機床是否正常工作相互之間沒有影響,求這個小時內(nèi):
(1)三臺機床都能正常工作的概率;
(2)三臺機床中至少有一臺能正常工作的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的離心率為
6
3

(Ⅰ)若原點到直線x+y-b=0的距離為
2
,求橢圓的方程;
(Ⅱ)設過橢圓的右焦點且傾斜角為45°的直線和橢圓交于A,B兩點.當|AB|=
3
,求b的值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案