（平）定義在R上的函數(shù)f（x）滿足數(shù)學公式，且當0≤x1＜x2≤1時，有f（x1）≤f（x2），則f（數(shù)學公式）等于


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    數(shù)學公式
C
分析：令x=1，由f（0）=0，f（x）+f（1-x）=1，求得f（1）=1，令x=1，反復利用f（x ）=f（x），可得f（ ）= f（ ）=，再令x=，由f（x）+f（1-x）=1，可求得f（），同理反復利用f（x ）=f（x），可得f（ ）=f（ ）=，可求f（），進而可求f（）
解答：：∵f（0）=0，f（x）+f（1-x）=1，
令x=1得：f（1）=1，
又f（x ）=f（x），
∴當x=1時，f（ ）= f（1）=；
令x=，由f（x ）= f（x）
f（）=f（ ）=；
同理可求：f（ ）= f（）=；
f（ ）=f（ ）=；
f（ ）= f（ ）=①
再令x=，由f（x）+f（1-x）=1，可求得f（ ）=，
令x=，反復利用f（x ）= f（x）
可得f（）=）=f（ ）=；
f（ ）= f（ ）=；
…
f（ ）=f（ ）= ②
由①②可得：f（）=f（ ）=，
∵當0≤x1＜x2≤1時，有f（x1）≤f（x2），
而0＜＜＜＜1
所以有f（）≥f（ ）=，
f（）≤f（ ）=
∴f（）=
∴f（）=
故選C
點評：本題考查抽象函數(shù)及其應用，難點在于利用f（0）=0，f（x）+f（1-x）=1，兩次賦值后都反復應用f（x）=f（x），從而使問題解決，屬于難題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

9、已知定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對應值表：
x 1 2 3
f （x） 6.1 2.9 -3.5
那么函數(shù)f （x）一定存在零點的區(qū)間是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：如果對任意x1，x2∈R，都有f(
x1+x2
2
)≤
1
2
[f(x1)+f(x2)]，則稱f（x）是R上凹函數(shù)．已知二次函數(shù)f（x）=ax2+x（a∈R，且a≠0）．
（1）求證：當a＞0時，函數(shù)f（x）的凹函數(shù)；
（2）如果x∈[0，1]時，|f（x）|≤1，試求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（平）定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f(0)=0，f(x)+f(1-x)=1，f(
x
5
)=
1
2
f(x)，且當0≤x1＜x2≤1時，有f（x1）≤f（x2），則f（
2011
2012
）等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足條件：f（x+4）=f（x），當x∈[2，6]時，f(x)=(
12
)|x-m|+n，且f（4）=31．
（1）求證：f（2）=f（6）；（2）求m，n的值；（3）比較f（log3m）與f（log3n）的大小．

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