Question

（本題滿(mǎn)分12分）設(shè)是以為焦點(diǎn)的拋物線(xiàn)，是以直線(xiàn)與為漸近線(xiàn)，以為一個(gè)焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)．
 
（1）求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若與在第一象限內(nèi)有兩個(gè)公共點(diǎn)和，求的取值范圍，并求的最大值；（3）若的面積滿(mǎn)足 ,求的值．

Answer 1

（1）；（2）9；（3）.

(1)在設(shè)雙曲線(xiàn)方程時(shí)要注意焦點(diǎn)位置，本小題的雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在y軸上，然后根據(jù)漸近線(xiàn)方程和c值，可得,再結(jié)合,可解出a,b值，從而確定出雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)本小題涉及到直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的位置關(guān)系，因而直線(xiàn)方程與雙曲線(xiàn)方程聯(lián)立借助韋達(dá)定理解決是基本的解題思路.
（3）在（2）的基礎(chǔ)上可根據(jù)建立關(guān)于p的方程，求出p值.
解：（1）設(shè)雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為：則據(jù)題得：
又雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為 …………3分
（2）將代入到中并整理得：
設(shè)則
                                      ………………6分
又

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)的最大值為9            ………………8分
（3）直線(xiàn)的方程為：即
到直線(xiàn)的距離為：
 
                           ………………10分
又

                                         ………………12分