Question

已知a，b＞0，且

1

a

+

1

b

≤4，（a-b）²=16（ab）³，則a+b的值等于

2

．

Answer 1

分析：先令s=a+b，t=ab，結(jié)合條件建立關(guān)于s，t的關(guān)系式：s≤4t，s²-4t=16t³即s²=4t+16t³≥s+

1

4

s³從而有s²-4s+4≤0，由此解出s=2即得．

解答：解：令s=a+b，t=ab
則由

1

a

+

1

b

≤4得s≤4t，
由（a-b）²=16（ab）³，得，（a+b）²-4ab=16（ab）³，
∴s²-4t=16t³
即s²=4t+16t³≥s+

1

4

s³
即s²-4s+4≤0
解之得s=2．
即則a+b的值等于2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了進(jìn)行簡(jiǎn)單的演繹推理、基本不等式的應(yīng)用，以及整體思想的應(yīng)用．屬于中檔題．