在數(shù)列{an}的通項公式為an=
1
n
n+1
+(n+1)
n
，則數(shù)列{an}的前99項和為
9
10
9
10
．
分析：利用裂項法求得an=
1
n
-
1
n+1
，從而可求得數(shù)列{an}的前99項和．
解答：解：∵an=
1
n
n+1
+(n+1)
n

=
1
n
n+1
(
n
+
n+1
)

=
n+1
-
n
n
n+1

=
1
n
-
1
n+1
，
∴數(shù)列{an}的前99項和S99=（1-
1
2
）+（
1
2
-
1
3
）+…+（
1
99
-
1
100
）
=1-
1
100

=1-
1
10

=
9
10
．
故答案為：
9
10
．
點評：本題考查數(shù)列的求和，從通項入手是關(guān)鍵，求得an=
1
n
-
1
n+1
是難點，考查觀察與轉(zhuǎn)化、運算的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-mx+m（x∈R）同時滿足：（1）不等式f（x）≤0的解集有且只有一個元素；（2）在定義域內(nèi)存在0＜x1＜x2，使得不等式f（x1）＞f（x2）成立．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn=f（n），bn=1-
8-man
，我們把所有滿足bi•bi+1＜0的正整數(shù)i的個數(shù)叫做數(shù)列{bn}的異號數(shù)．根據(jù)以上信息，給出下列五個命題：
①m=0；
②m=4；
③數(shù)列{an}的通項公式為an=2n-5；
④數(shù)列{bn}的異號數(shù)為2；
⑤數(shù)列{bn}的異號數(shù)為3．
其中正確命題的序號為
②⑤
②⑤
．（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=
1
x
圖象上的點與x軸上的點順次構(gòu)成等腰直角三角形OB1A1，A1B2A2，…，直角頂點在函數(shù)y=
1
x
的圖象上，設(shè)An的坐標(biāo)為（an，0），A0為原點．
（1）求a1，并求出an與an-1之間的關(guān)系式；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）bn=
2
an-1+an
(n≥2，n∈N*)，求數(shù)列{bn}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

在數(shù)列{an}的通項公式為數(shù)學(xué)公式，則數(shù)列{an}的前99項和為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省揚州中學(xué)高二（上）開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

在數(shù)列{an}的通項公式為，則數(shù)列{an}的前99項和為    ．

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