Question

17、已知函數(shù)y=f（x）和y=g（x）在[-2，2]的圖象如下所示，給出下列四個(gè)命題：
（1）方程f[g（x）]=0有且僅有6個(gè)根
（2）方程g[f（x）]=0有且僅有3個(gè)根
（3）方程f[f（x）]=0有且僅有5個(gè)根    
（4）方程g[g（x）]=0有且僅有4個(gè)根
其中正確命題是

（1）（3）（4）

．

Answer 1

分析：把復(fù)合函數(shù)的定義域和值域進(jìn)行對(duì)接，看滿足外層函數(shù)為零時(shí)內(nèi)層函數(shù)有幾個(gè)自變量與之相對(duì)應(yīng)．

解答：解：∵在y為[-2，-1]時(shí)，g（x）有兩個(gè)自變量滿足，在y=0，y為[1，2]時(shí)，g（x）同樣都是兩個(gè)自變量滿足
∴（1）正確
∵f（x）值域在[-1，2]上都是一一對(duì)應(yīng)，而在值域[0，1]上都對(duì)應(yīng)3個(gè)原像，
∴（2）錯(cuò)誤
同理可知（3）（4）正確．
故答案為：（1）（3）（4）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)合函數(shù)的對(duì)應(yīng)問(wèn)題，做題時(shí)注意外層函數(shù)的定義域和內(nèi)層函數(shù)值域的對(duì)接比較．