（實）若函數(shù)f(x)=
3-ax
a-1
在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是
（-∞，0）∪（1，3]
（-∞，0）∪（1，3]
．
分析：先求導函數(shù)，由函數(shù)f(x)=
3-ax
a-1
在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)，可得導函數(shù)小于等于0在區(qū)間（0，1]上恒成立，從而可求實數(shù)a的取值范圍．
解答：解：顯然a≠0，
求導函數(shù)可得：f′(x)=
-a
2(a-1)
3-ax

∵函數(shù)f(x)=
3-ax
a-1
在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)，
∴f′(x)=
-a
2(a-1)
3-ax
≤0在區(qū)間（0，1]上恒成立
∴
-a
2(a-1)
≤0
a≤3

∴a≤0或1＜a≤3
∵a≠0
∴實數(shù)a的取值范圍是（-∞，0）∪（1，3]
故答案為：（-∞，0）∪（1，3]
點評：本題重點考查導數(shù)知識的運用，考查恒成立問題，解題的關鍵是利用導函數(shù)小于等于0在區(qū)間（0，1]上恒成立建立不等式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知下列命題：
①若f（x）為減函數(shù)，則-f（x）為增函數(shù)；
②若f（0）＜f（4），則函數(shù)f（x）不是R上的減函數(shù)；
③若函數(shù)f（x）的定義域為[0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域為[0，4]；
④設函數(shù)f（x）是在區(qū)間[a，b]上圖象連續(xù)的函數(shù)，且f（a）•f（b）＜0，則方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]上至少有一實根．
⑤若函數(shù)f(x)=
(2-m)x+2m(x＜1)
(m-1)|x+1|(x≥1)
在R上是增函數(shù)，則m的取值范圍是1＜m＜2；
其中正確命題的序號有
①②④
①②④
（把所有正確命題的番號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b是方程4x2-4kx-1=0（k∈R）的兩個不等實根，函數(shù)f(x)=
2x-k
x2+1
的定義域為[a，b]．
（1）當k=0時，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）證明：函數(shù)f（x）在其定義域[a，b]上是增函數(shù)；
（3）在（1）的條件下，設函數(shù)g(x)=x3-3m2x+
3
5
 (-
1
2
≤x≤
1
2
， 0＜m＜
1
2
)，若對任意的x1∈[-
1
2
，
1
2
]，總存在x2∈[-
1
2
，
1
2
]，使得f（x2）=g（x1）成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α，β是方程4x2-4tx-1=0（t∈R）的兩個不等實根，函數(shù)f(x)=
2x-t
x2+1
的定義域為[α，β]．
（Ⅰ）求g（t）=maxf（x）-minf（x）；
（Ⅱ）證明：對于ui∈(0，
π
2
)(i=1，2，3)，若sinu1+sinu2+sinu3=1，則
1
g(tanu1)
+
1
g(tanu2)
+
1
g(tanu3)
＜
3
4
6
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

（實）若函數(shù)f(x)=
3-ax
a-1
在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是______．

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