Question

己知α為第二象限的角，sinα=，β為第一象限的角，cosβ=，求tan（2α-β）的值。

Answer 1

解法一：tan(2α-β)=           

a為第二象限的角，sinα=，所以

cosα=-

tanα=

所以tan2α=            

β為第一象限的角，cosβ=，所以

sinβ==，tanβ=                

所以  tan(2α-β)=.           

解法二：α為第二象限角，sinα=，所以

cosα= -

β為第一象限的角，cosβ=，所以

sinβ==，           

故 sin2α=2sinαcosα=.           

cos2α=1-2sin²α=,

sin(2α-β)=sin2αcosβ-cos2αsinβ

        =-.

cos(2α-β)=cos2αcosβ+sin2αsinβ        

        =

所以  tan(2α-β)=.