【題目】如圖，圓的半徑為2，點(diǎn)是圓的六等分點(diǎn)中的五個(gè)點(diǎn).

（1）從中隨機(jī)取三點(diǎn)構(gòu)成三角形，求這三點(diǎn)構(gòu)成的三角形是直角三角形的概率；

（2）在圓上隨機(jī)取一點(diǎn)，求的面積大于的概率

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據(jù)直徑對直角，用列舉法求出基本事件數(shù)，計(jì)算所求的概率值；

（2）根據(jù)三角形的邊角關(guān)系與面積公式得出點(diǎn)P滿足的條件，從而得出所求的概率值．

（1）從中隨機(jī)取三點(diǎn)，構(gòu)成的三角形共10個(gè)：

△ABC，△BCD，△ACE，△ADB，△ADC，△ADE，△BEA，△BEC，△BED，△CDE，

記事件M為“從中隨機(jī)取三點(diǎn)，這三點(diǎn)構(gòu)成的三角形是直角三角形”；

由題意可知以為端點(diǎn)的線段中，只有是圓O的直徑，

所以事件M包含以下6個(gè)基本事件：

△ADB，△ADC，△ADE，△BEA，△BEC，△BED，所以所求的概率為；

（2）在Rt△ACD中，AD=4，∠ACD=90°

由題意知是60°弧，其所對的圓周角∠CAD=30°；

所以CD=2，；

當(dāng)△PAC的面積大于時(shí)，設(shè)點(diǎn)P到AC的距離為d，

則有，即d＞2；

由題意知四邊形ABCD是矩形，

所以AC∥DF，且AC與DF之間的距離為2，

所以點(diǎn)P在上（不包括點(diǎn)D、F）；

故所求的概率為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝cos(2x＋)＋sin2x.

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；

(2)求函數(shù)f(x)的最大值，并寫出f(x)取最大值時(shí)x的取值；

(3)設(shè)A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，若cosB＝，f ()＝－，且C為銳角，求sinA.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某百貨公司1~6月份的銷售量與利潤的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表:

月份

1

2

3

4

5

6

銷售量x/萬件

10

11

13

12

8

6

利潤y/萬元

22

25

29

26

16

12

(1)根據(jù)2~5月份的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的回歸直線方程x+;

(2)若由回歸直線方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與剩下的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2萬元,則認(rèn)為得到的回歸直線方程是理想的,試問所得回歸直線方程是否理想?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)M在棱BB1上，兩條直線MA，MC與平面ABCD所成角均為θ，AC與BD交于點(diǎn)O．
（1）求證：AC⊥OM；
（2）當(dāng)M為BB1的中點(diǎn)，且θ= 時(shí)，求二面角A﹣D1M﹣B1的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是圓的內(nèi)接三角形，∠BAC的平分線交圓于點(diǎn)D，交BC于E，過點(diǎn)B的圓的切線與AD的延長線交于點(diǎn)F，在上述條件下，給出下列四個(gè)結(jié)論：
①BD平分∠CBF；
②FB2=FDFA；
③AECE=BEDE；
④AFBD=ABBF．

所有正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）
A.①②
B.③④
C.①②③
D.①②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正四面體ABCD中，M是棱AD的中點(diǎn)，O是點(diǎn)A在底面BCD內(nèi)的射影，則異面直線BM與AO所成角的余弦值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4-1：幾何證明選講]
如圖，在正方形ABCD中，E，G分別在邊DA，DC上（不與端點(diǎn)重合），且DE=DG，過D點(diǎn)作DF⊥CE，垂足為F．

（1）證明：B，C，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓；
（2）若AB=1，E為DA的中點(diǎn)，求四邊形BCGF的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>.

（1）求的值；

（2）若不等式對任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C1和C2的參數(shù)方程分別是 （φ為參數(shù)）和 （φ為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）求圓C1和C2的極坐標(biāo)方程；
（2）射線OM：θ=a與圓C1的交點(diǎn)為O、P，與圓C2的交點(diǎn)為O、Q，求|OP||OQ|的最大值．

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