分析 (Ⅰ)證明:BD⊥AC,利用EC⊥BD,AC∩EC=C,可得BD⊥平面AEC,即可證明平面AEC⊥平面ABCD;
(Ⅱ)取AB中點(diǎn)N,連接MN,DN,MN,易證MN∥平面BEC,DN∥平面BEC,由面面平行的判定定理即可證得平面DMN∥平面BEC,又DM?平面DMN,于是DM∥平面BEC.
解答 證明:(Ⅰ)設(shè)BD的中點(diǎn)為O′,則AO′⊥BD,CO′⊥BD.∴A,O′,C三點(diǎn)共線,
∴BD⊥AC,
∵EC⊥BD,AC∩EC=C,
∴BD⊥平面AEC,
∵BD?平面ABCD,
∴平面AEC⊥平面ABCD;
(Ⅱ)M為線段AE的中點(diǎn)時(shí),DM∥平面EBC,理由如下:
取AB中點(diǎn)N,連接MN,DN,
∵M(jìn)是AE的中點(diǎn),
∴MN∥BE,又MN?平面BEC,BE?平面BEC,
∴MN∥平面BEC,
∵△ABD是等邊三角形,
∴∠BDN=30°,又CB=CD,∠BCD=120°,
∴∠CBD=30°,
∴ND∥BC,
又DN?平面BEC,BC?平面BEC,
∴DN∥平面BEC,又MN∩DN=N,故平面DMN∥平面BEC,又DM?平面DMN,
∴DM∥平面BEC.
點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與平面平行的判定,考查線面垂直的判定定理與面面平行的判定定理的應(yīng)用,著重考查分析推理能力與表達(dá)、運(yùn)算能力,屬于中檔題.
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A. | 8 | B. | 8$\sqrt{2}$ | C. | 16 | D. | 16$\sqrt{2}$ |
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A. | $\frac{{3\sqrt{6}}}{5}$ | B. | $\frac{{5\sqrt{6}}}{6}$ | C. | $\frac{6}{5}$ | D. | $\frac{5}{6}$ |
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非手機(jī)迷 | 手機(jī)迷 | 合計(jì) | |
男 | x | x | m |
女 | y | 10 | 55 |
合計(jì) | 75 | 25 | 100 |
P(k2≥x0) | 0.05 | 0.10 |
k0 | 3.841 | 6.635 |
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