Question

13．某三棱錐的三視圖如圖所示，正視圖、側視圖均為直角三角形，則該三棱錐的四個面中，面積最大的面的面積是$\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 根據(jù)幾何體的三視圖得出該三棱錐的側面垂直于底面，求出四個面的面積即可得出結論．

解答 解：根據(jù)三視圖得，該三棱錐的直觀圖如圖所示，
該三棱錐中，側面PAC⊥底面ABC，
S_△ABC=$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$，
S_△PAC=$\frac{1}{2}$×2×2=2，
S_△PBC=$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{{1}^{2}{+（\sqrt{3}）}^{2}}$=2，
S_△PAB=$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{{2}^{2}{+2}^{2}{-（\frac{2}{2}）}^{2}}$=$\sqrt{7}$；
三棱錐的四個面中，面積最大的面PAB的面積是$\sqrt{7}$．
故答案為：$\sqrt{7}$．

點評 本題主要考查了三視圖的識別和應用問題，根據(jù)三視圖確定三棱錐的各面面積是解題的關鍵．