點(diǎn)P在直線l：y=x-1上，若存在過P的直線交拋物線y=x2于A，B兩點(diǎn)，且
PA
=
AB
，則稱點(diǎn)P為“λ點(diǎn)”，那么直線l上有
 
個(gè)“λ點(diǎn)”．
分析：畫出圖象，設(shè)出A，P兩點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)在曲線上，整理出關(guān)于x的二次方程，根據(jù)二次方程的判別式得到方程恒有解，得到有無窮個(gè)點(diǎn)．
解答：精英家教網(wǎng)解：本題采作數(shù)形結(jié)合法易于求解，如圖，
設(shè)A（m，n），P（x，x-1）
則B（2m-x，2n-x+1），
∵A，B在y=x2上，
∴n=m2，2n-x+1=（2m-x）2
消去n，整理得關(guān)于x的方程x2-（4m-1）x+2m2-1=0（1）
∵△=（4m-1）2-4（2m2-1）=8m2-8m+5＞0恒成立，
∴方程（1）恒有實(shí)數(shù)解，
∴有無窮多解．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與拋物線之間的關(guān)系，可以看做一個(gè)新定義問題，本題解題的關(guān)鍵是利用一元二次方程的解的判斷求出結(jié)果．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、點(diǎn)P在直線l：y=x-1上，若存在過P的直線交拋物線y=x2于A，B兩點(diǎn)，且|PA|=|AB|，則稱點(diǎn)P為“點(diǎn)”，那么下列結(jié)論中正確的是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市南雅中學(xué)高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

點(diǎn)P在直線l：y=x-1上，若存在過P的直線交拋物線y=x2于A，B兩點(diǎn)，且|PA|=|AB|，則稱點(diǎn)P為“點(diǎn)”，那么下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．直線l上的所有點(diǎn)都是“點(diǎn)”
B．直線l上僅有有限個(gè)點(diǎn)是“點(diǎn)”
C．直線l上的所有點(diǎn)都不是“點(diǎn)”
D．直線l上有無窮多個(gè)點(diǎn)（點(diǎn)不是所有的點(diǎn)）是“點(diǎn)”

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年北京市海淀區(qū)八一中學(xué)高三（上）周練數(shù)學(xué)試卷（10）（理科）（解析版） 題型：選擇題

點(diǎn)P在直線l：y=x-1上，若存在過P的直線交拋物線y=x2于A，B兩點(diǎn)，且|PA|=|AB|，則稱點(diǎn)P為“點(diǎn)”，那么下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．直線l上的所有點(diǎn)都是“點(diǎn)”
B．直線l上僅有有限個(gè)點(diǎn)是“點(diǎn)”
C．直線l上的所有點(diǎn)都不是“點(diǎn)”
D．直線l上有無窮多個(gè)點(diǎn)（點(diǎn)不是所有的點(diǎn)）是“點(diǎn)”

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

點(diǎn)P在直線l：y=x-1上，若存在過P的直線交拋物線y=x2于A，B兩點(diǎn)，且|PA|=|AB|，則稱點(diǎn)P為“點(diǎn)”，那么下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．直線l上的所有點(diǎn)都是“點(diǎn)”
B．直線l上僅有有限個(gè)點(diǎn)是“點(diǎn)”
C．直線l上的所有點(diǎn)都不是“點(diǎn)”
D．直線l上有無窮多個(gè)點(diǎn)（點(diǎn)不是所有的點(diǎn)）是“點(diǎn)”

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案