數(shù)列)由下列條件確定:①;②當時,滿足:當時,,;當時,,.

(Ⅰ)若,,求,,,并猜想數(shù)列的通項公式(不需要證明);

(Ⅱ)在數(shù)列中,若(,且),試用表示;

(Ⅲ)在(Ⅰ)的條件下,設數(shù)列滿足, (其中為給定的不小于2的整數(shù)),求證:當時,恒有.

(Ⅰ)解:因為,所以,.     ……1分

因為,則,.     ………………2分

.      ……………………………………………………3分

猜想當時,.   

   …………………………………………………………4分

(Ⅱ)解:當時,假設,根據(jù)已知條件則有,

矛盾,因此不成立,    ……………………5分

所以有,從而有,所以.    ……………………6分

時,,,

所以;       …………………………8分

時,總有成立.

,

所以()是首項為,公比為的等比數(shù)列,  ……9分     

,,

又因為,所以.       …………………………10分

(Ⅲ)證明:由題意得

                          .

因為,所以

所以數(shù)列是單調遞增數(shù)列.   ………………………………………………11分

因此要證,只須證.

,則<,即. …12分

因此

.

所以.

故當,恒有.      …………………………………14分

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年北京市朝陽區(qū)高三上學期期末考試理科數(shù)學 題型:解答題

(本題滿分14分)

數(shù)列,)由下列條件確定:①;②當時,滿足:當時,,;當時,.

(Ⅰ)若,,寫出,并求數(shù)列的通項公式;

(Ⅱ)在數(shù)列中,若(,且),試用表示;

(Ⅲ)在(Ⅰ)的條件下,設數(shù)列滿足,

(其中為給定的不小于2的整數(shù)),求證:當時,恒有.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

數(shù)列{xn}由下列條件確定:x1a>0,xn1xn),n∈N.

(1)證明對n≥2總有xn;

(2)證明對n≥2總有xnxn1.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

數(shù)列{xn}由下列條件確定:x1a>0,xn1xn),n∈N.

(1)證明對n≥2總有xn;

(2)證明對n≥2總有xnxn1.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

數(shù)列)由下列條件確定:①;②當時,滿足:當時,,;當時,.

(Ⅰ)若,,寫出,并求數(shù)列的通項公式;

(Ⅱ)在數(shù)列中,若(,且),試用表示;

(Ⅲ)在(Ⅰ)的條件下,設數(shù)列滿足,,

(其中為給定的不小于2的整數(shù)),求證:當時,恒有.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案