數(shù)列,
(
)由下列條件確定:①
;②當
時,
與
滿足:當
時,
,
;當
時,
,
.
(Ⅰ)若,
,求
,
,
,并猜想數(shù)列
的通項公式(不需要證明);
(Ⅱ)在數(shù)列中,若
(
,且
),試用
表示
,
;
(Ⅲ)在(Ⅰ)的條件下,設數(shù)列滿足
,
,
(其中
為給定的不小于2的整數(shù)),求證:當
時,恒有
.
(Ⅰ)解:因為,所以
,
. ……1分
因為,則
,
. ………………2分
. ……………………………………………………3分
猜想當時,
.
則 …………………………………………………………4分
(Ⅱ)解:當時,假設
,根據(jù)已知條件則有
,
與矛盾,因此
不成立, ……………………5分
所以有,從而有
,所以
. ……………………6分
當時,
,
,
所以; …………………………8分
當時,總有
成立.
又,
所以(
)是首項為
,公比為
的等比數(shù)列, ……9分
,
,
又因為,所以
. …………………………10分
(Ⅲ)證明:由題意得
.
因為,所以
.
所以數(shù)列是單調遞增數(shù)列. ………………………………………………11分
因此要證,只須證
.
由,則
<
,即
. …12分
因此
.
所以.
故當,恒有
. …………………………………14分
科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年北京市朝陽區(qū)高三上學期期末考試理科數(shù)學 題型:解答題
(本題滿分14分)
數(shù)列,
(
)由下列條件確定:①
;②當
時,
與
滿足:當
時,
,
;當
時,
,
.
(Ⅰ)若,
,寫出
,并求數(shù)列
的通項公式;
(Ⅱ)在數(shù)列中,若
(
,且
),試用
表示
;
(Ⅲ)在(Ⅰ)的條件下,設數(shù)列滿足
,
,
(其中
為給定的不小于2的整數(shù)),求證:當
時,恒有
.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(1)證明對n≥2總有xn≥;
(2)證明對n≥2總有xn≥xn+1.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(1)證明對n≥2總有xn≥;
(2)證明對n≥2總有xn≥xn+1.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
數(shù)列,
(
)由下列條件確定:①
;②當
時,
與
滿足:當
時,
,
;當
時,
,
.
(Ⅰ)若,
,寫出
,并求數(shù)列
的通項公式;
(Ⅱ)在數(shù)列中,若
(
,且
),試用
表示
;
(Ⅲ)在(Ⅰ)的條件下,設數(shù)列滿足
,
,
(其中
為給定的不小于2的整數(shù)),求證:當
時,恒有
.
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