如圖，設A為y軸上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，△AF1F2為正三角形且AF1中點B恰好在橢圓上，求此橢圓的離心率．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由已知條件，推導出|BF1|=c，|BF2|=
3
c，由橢圓定義知：|BF1|+|BF2|=2a，由此有求出結(jié)果．
解答： 解：∵F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，
△AF1F2為正三角形且AF1中點B恰好在橢圓上，
∴|BF1|=
1
2
|F1F2|=c，且∠F1BF2 =90°，
∴|BF2|=
(2c)2-c2
=
3
c，
由橢圓定義知：|BF1|+|BF2|=2a，
即c+
3
c=2a，
∴c=
2
3
+1
a=（
3
-1）a，
∴e=
c
a
=
3
-1．
點評：本題考查橢圓的離心率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意橢圓性質(zhì)的靈活運用．
練習冊系列答案
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cos57°cos12°+sin57°sin12°=（　�。�
A、
1
2
B、0
C、
3
2
D、
2
2

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已知m和2n的等差中項是4，2m和n的等差中項是5，則m和n的等差中項是（　�。�
A、2B、3C、6D、9

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y-3
x-2
=1}，B={（x，y）|y=x+1}，求∁UA與B的公共元素．

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（1）兩人都被錄取的概率；
（2）兩人都不被錄取的概率；
（3）至少有一人被錄取的概率．

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（1）若0＜a＜1，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
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如圖所示，已知C，D是半圓周上的兩個三等分點，直徑AB=4，CE⊥AB，垂足為E，BD與CE相交于點F，則BF的長為
 
．

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