9.“λ<1”是“數(shù)列{n2-2λn}(n∈N*)為遞增數(shù)列”的( 。
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件

分析 由“λ<1”可得 an+1-an>0,推出“數(shù)列an=n2-2λn(n∈N*)為遞增數(shù)列”.由“數(shù)列an=n2-2λn(n∈N*)為遞增數(shù)列”,不能推出“λ<1”,由此得出結(jié)論.

解答 解:由“λ<1”可得 an+1-an=[(n+1)2-2λ(n+1)]-[n2-2λn]=2n-2λ+1>0,
故可推出“數(shù)列an=n2-2λn(n∈N*)為遞增數(shù)列”,故充分性成立.
由“數(shù)列an=n2-2λn(n∈N*)為遞增數(shù)列”
可得 an+1-an=[(n+1)2-2λ(n+1)]-[n2-2λn]=2n-2λ+1>0,
故λ<$\frac{2n+1}{2}$,
故λ<$\frac{3}{2}$,不能推出“λ<1”,故必要性不成立.
故“λ<1”是“數(shù)列an=n2-2λn(n∈N*)為遞增數(shù)列”的充分不必要條件,
故選:A.

點評 本題主要考查充分條件、必要條件、充要條件的定義,數(shù)列的單調(diào)性的判斷方法,屬于基礎題.

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