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化簡：sin（nπ-
2π
3
）×cos（nπ+
4π
3
）（n∈z）
考點：運用誘導公式化簡求值,二倍角的正弦
專題：三角函數的求值
分析：運用誘導公式、兩角和與差的正弦余弦公式化簡，因為cos2（nπ）=1（n∈z），即可求值．
解答： 解：sin（nπ-
2π
3
）×cos（nπ+
4π
3
）（n∈z）
=[sin（nπ）cos
2π
3
-cos（nπ）sin
2π
3
]×[cos（nπ）cos
4π
3
-sin（nπ）sin
4π
3
]（n∈z）
=[-cos（nπ）sin
2π
3
]×[cos（nπ）cos
4π
3
]（n∈z）
=[-cos（nπ）
3
2
]×[cos（nπ）（-
1
2
）]（n∈z）
=
3
2
cos（nπ）×
1
2
cos（nπ）（n∈z）
=
3
4
×cos2（nπ）
=
3
4
點評：本題主要考察了運用誘導公式化簡求值，兩角和與差的正弦余弦公式的應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C方程（x-2）2+（y-1）2=5，設P，Q分別是直線l：x+y+2=0和圓C上的動點，B點是圓C與y軸的交點，求|PB|+|PQ|的最小值及此時點P的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a∈R，函數f（x）=x|x-a|+2x．
（1）若a=2，求函數f（x）在區(qū)間[0，3]上的最大值；
（2）若a＞2，寫出函數f（x）的單調區(qū)間（不必證明）；
（3）若存在a∈[3，6]，使得關于x的方程f（x）=t+2a有三個不相等的實數解，求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知：直線a，b，平面α，β，γ，給出下列四個命題：
①a∥b，a⊥α，b∥β，則α⊥β；  
②a∥b，a∥α，b∥β，則α∥β；
③α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；       
④a∥α，a∥β，α∩β=b，則a∥b．
其中真命題是
 
（填寫真命題的編號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，E、F分別是AB，PD的中點．
（1）求證：AF∥平面PCE；
（2）若二面角P-CD-B為45°，AD=2，CD=3，求四面體FPCE的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結果是7，則判斷框內m的取值范圍是（　�。�
A、（30，42]
B、（42，56]
C、（56，72]
D、（72，90]

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=log2
2+x
2-x
，求函數定義域，奇偶性，及在定義域上的單調性．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={x|x2+mx-n=0}，集合B={x|x（x-1）=0}，若A?B，求m、n的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某公司生產一種電子儀器的固定成本為20 000元，每生產一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數：R（x）=
400x-
1
2
x2，(0≤x＜400)
86000，(x≥400)
（其中x是儀器的月產量）．
（1）將利潤表示為月產量的函數f（x）；
（2）當月產量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？（總收益=總成本+利潤）

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