10．若“m＞a”是“函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{3}$）x+m-$\frac{1}{3}$的圖象不過(guò)第三象限”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a能取的最大整數(shù)為-1．

分析 先求出當(dāng)x=0時(shí)，f（0）的值，根據(jù)題意可得m的范圍，根據(jù)必要條件的定義即可求出a的范圍，問(wèn)題得以解決．

解答 解：∵$f（0）=m+\frac{2}{3}$，
函數(shù)y=g（x）的圖象不過(guò)第三象限，
∴$m+\frac{2}{3}≥0$，即$m≥-\frac{2}{3}$．則“m＞a”是“$m≥-\frac{2}{3}$”的必要不充分條件，
∴$a＜-\frac{2}{3}$，
則實(shí)數(shù)a能取的最大整數(shù)為-1．
故答案為：-1

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及必要條件，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)$f（x）=\frac{{{x^2}+a}}{x}$（常數(shù)a∈R）．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明；
（2）若f（1）=2，證明函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．將函數(shù) y=cos（2x+$\frac{3π}{2}$）的圖象向左平移 $\frac{π}{4}$個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移 1個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象的函數(shù)解析式是y=cos2x+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=2$\sqrt{3}$sin（π+x） cos（-3π-x）-2sin（$\frac{π}{2}$-x）cos（π-x）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若f（$\frac{α}{2}$-$\frac{π}{12}$）=$\frac{3}{2}$，α是第二象限角，求cos（2α+$\frac{π}{3}$）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．已知集合A={1，2，3}，B={x|-1＜x≤2，x∈N}，則A∪B={0，1，2，3}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．設(shè)f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，函數(shù)g（x）與f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，g（x）=lnx-ax2．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若對(duì)于區(qū)間（0，1]上任意的x，都有|f（x）|≥1成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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2．已知全集I=R，
集合A={a|二次方程ax2-x+1=0有實(shí)根}，
集合B={a|二次方程x2-ax+1=0有實(shí)根}，求（∁IA）∪B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1-an=$\frac{1}{n}$an+（n+1）2n，設(shè)數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，則Sn為$2+（n-1）•{2^{n+1}}-\frac{n（n+1）}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．定義在（-1，1）上的函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意x，y∈（-1，1），都有f（x）+f（y）=f（$\frac{x+y}{1+xy}$）．
（1）求證：函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；
（2）若當(dāng) x∈（-1，0）時(shí)，有f（x）＞0，求證：f（x）在（-1，1）上是減函數(shù)；
（3）f（1-a）+f（1-3a）＜0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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