Question

數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a₂=

2

3

，且

1

an-1

+

1

an+1

=

2

an

（n≥2），則a_n等于（　　）

• A、

  2

  n+1

• B、（

  2

  3

  ）^n-1
• C、（

  2

  3

  ）ⁿ
• D、

  2

  n+2

Answer 1

分析：將遞推公式變形，得到一個新的等差數(shù)列，再求它的通項公式，然后求a_n．

解答：解：∵

1

an-1

+

1

an+1

=

2

an

（n≥2），
∴

1

an+1

-

1

an

= 

1

an

-

1

an-1

∵a₁=1，a₂=

2

3

，∴

1

a2

-

1

a1

=

1

2

∴數(shù)列 {

1

an

} 是以1為首項，以

1

2

公差的等差數(shù)列，
∴

1

an

= 1+(n-1)×

1

2

=

n+1

2

∴an=

2

n+1

故答案選A

點評：本題通過遞推公式再構造新的特殊數(shù)列，比如等差或等比數(shù)列，利用等差或等比數(shù)列的知識求解問題．