(Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí),設(shè)g(x)=f(x)+cx(c∈R),且函數(shù)y=g(x)的圖像有與x軸平行的切線,求c的取值范圍;
(Ⅱ)當(dāng)a>0時(shí),若f(x)在區(qū)間[-1,2]上的最大值為27,最小值辦-13,討論函數(shù)h(x)=|f(x)-13|(x∈[0,2])的單調(diào)性.
(Ⅰ)解:(1)當(dāng)a=l時(shí),f(x)=2x3-9x2+b,
∴g(x)=2x3-9x2+cx+b(b、c∈R)
又g′(x)=6x2-18x+c,且y=g(x)的圖像有與x軸平行的切線,
∴g′(x)=0有解,即方程6x2-18x+c=0有解
∴△=182-4×6×c≥0,即:c≤
(Ⅱ)據(jù)題知f′(x)=6ax2-18ax=6ax(x-3),令f′(x)=0,
在[-1,2]解為x=0,f(0)=b
當(dāng)a>0時(shí),有
x | [-1,0] | 0 | (0,2] |
f′(x) | + | 0 | - |
f(x) | 極大 |
則f(0)必為最大值,f(0)=b=27,而
fmin(x)=min{f(-1),f(2)},
又f(-1)=-2a-9a+27=-11a+27,
f(2)=16a-36a+27=-20a+27,
∴f(2)<f(-1),f(2)為最小值,即
f(2)=-20a+27=-13,解得a=2,
從而f(x)=4x3-18x2+27
又f(x)-13=4x3-18x2+14=4x3-4x2+14
=4x2(x-1)-14(x+1)(x-1)
=2(x-1)(2x2-7x-7)
即:h(x)=
易知函數(shù)h(x)在區(qū)間[0,1]上是單調(diào)減函數(shù),在區(qū)間(1,2]上是單調(diào)增函數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
2-x | x+1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
| ||
2 |
3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
ax+1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
2-2cosx |
2-2cos(
|
4π |
3 |
4π |
3 |
3 |
3 |
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