Question

以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：
①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為正常數(shù)，|

PA

|+|

PB

|=k，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓；
②雙曲線

x2

25

-

y2

9

=1與橢圓

x2

35

+y2=1有相同的焦點(diǎn)；
③方程2x²-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率，則0＜a＜3；
④和定點(diǎn)A（5，0）及定直線l：x=

25

4

的距離之比為

5

4

的點(diǎn)的軌跡方程為

x2

16

-

y2

9

=1．
其中真命題的序號(hào)為

 

．

Answer 1

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是，判斷命題真假，比較綜合的考查了橢圓、雙曲線的定義標(biāo)準(zhǔn)方程、簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)，我們可以根據(jù)相關(guān)知識(shí)質(zhì)對(duì)四個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行判斷，可以得到正確的結(jié)論．

解答：解：根據(jù)橢圓的定義，只有當(dāng)P到兩定點(diǎn)A、B距離之和大于|AB|即k＞|

PA

|+|

PB

|時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓．①假命題
    雙曲線

x2

25

-

y2

9

=1的焦點(diǎn)是（±

34

，0），橢圓

x2

35

+y2=1的焦點(diǎn)是（±

34

，0），焦點(diǎn)相同．②真命題
    方程2x²-5x+2=0的兩根是x=

1

2

＜1，可作為橢圓的離心率；x=2＞1可雙曲線的離心率．③真命題
   依照雙曲線的第二定義，和定點(diǎn)A（5，0）及定直線：x=

16

5

的距離之比為

5

4

的點(diǎn)的軌跡方程為

x2

16

-

y2

9

=1．直線l不應(yīng)是x=

25

4

．④假命題
   故答案為：②③．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓、雙曲線的定義標(biāo)準(zhǔn)方程、簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)．在橢圓、雙曲線地第二定義中，要保證定點(diǎn)，定直線，定比值三者間的數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系，否則易誤判．