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觀察下列式子：
13=1
23=3+5
33=7+9+11
43=13+15+17+19
…

由此可以推知，第n行可以寫成n3=
 
．
分析：分析已知中13=1，23=3+5，33=7+9+11，…，各式子左右兩邊的形式，包括項數，每一個式子第一數的值等，歸納分析后，即可得到結論．
解答：解：
13=1
23=3+5
33=7+9+11
43=13+15+17+19
…
…，
由上述式子可以歸納：
右邊每一個式子均有n項，且第一項為n2-n+1，則最后一項為n2+n-1，
右邊均為n的立方．
即n3=（n2-n+1）+（n2-n+3）+…+（n2+n-1）
故答案為：（n2-n+1）+（n2-n+3）+…+（n2+n-1）．
點評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現某些相同性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：學習周報　數學　北師大課標高二版(選修2－2)　2009－2010學年　第27期　總第183期 北師大課標 題型：044

觀察下列式子，猜測出一般的法則，用適當的數學式子表示出來，并加以證明．

1＝1，

3＋5＝8，

7＋8＋11＝27，

13＋15＋17＋19＝64，

21＋23＋25＋27＋29＝125，

……

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科目：高中數學 來源：學習周報　數學　北師大課標高二版(選修1－2)　2009－2010學年　第32期　總第188期 北師大課標 題型：047

觀察下列式子，猜測出一般的法則，用適當的數學式子表示出來，并加以證明．

1＝1，

3＋5＝8，

7＋9＋11＝27，

13＋15＋17＋19＝64，

21＋23＋25＋27＋29＝125，

……

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科目：高中數學 來源： 題型：

觀察下列算式，猜測由此表提供的一般法則，用適當的數學式子表示它．

82615205
 
                                       1=1

                                       3+5=8

                                       7+9+11=27

                                       13+15+17+19=64

                                       21+23+25+27+25=125，

                                                 ……

 則這個式子為           .

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