Question

設(shè)f（x）為奇函數(shù)，且在（-∞，0）內(nèi)是減函數(shù)，f（-2）=0，則xf（x）＜0的解集為（　�。�

• A、（-1，0）∪（2，+∞）
• B、（-∞，-2）∪（0，2）
• C、（-∞，-2）∪（2，+∞）
• D、（-2，0）∪（0，2

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出f（2）=0，x f（x）＜0分成兩類(lèi)，分別利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解．

解答：解：∵f（x）為奇函數(shù)，且在（-∞，0）內(nèi)是減函數(shù)，f（-2）=0，
∴f（-2）=-f（2）=0，在（0，+∞）內(nèi)是減函數(shù)
∴x f（x）＜0則

x＞0 f(x)＜0=f(2)

或

x＜0 f(x)＞0=f(-2)

根據(jù)在（-∞，0）內(nèi)是減函數(shù)，在（0，+∞）內(nèi)是減函數(shù)
解得：x∈（-∞，-2）∪（2，+∞）
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，以及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用等有關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．