已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a2=6，a5=18；數(shù)列{bn}的前n項和是Tn，且Tn+bn=1．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（3）記cn=an•bn，求{cn}的前n項和Sn．
【答案】分析：（1）設an的公差為d，根據(jù)等差數(shù)列通項公式根據(jù)a2=6，a5=18可求得a1和d，進而可求得數(shù)列{an}的通項公式；
（2）先看當n≥2時根據(jù)Tn-Tn-1=bn，可得bn與bn-1的關系式整理的，進而可知為等比數(shù)列，最后驗證n=1時，也成立．原式得證．
（3）由（2）可求得數(shù)列{bn}的通項公式，進而可得{cn}的通項公式．數(shù)列{cn}由等差數(shù)列和等比數(shù)列構成，進而可用錯位將減法求和．
解答：解：（1）設an的公差為d，則：a2=a1+d，a5=a1+4d，
∵a2=6，a5=18，∴，∴a1=2，d=4．
∴an=2+4（n-1）=4n-2．
（2）當n=1時，b1=T1，由，得．
當n≥2時，∵，，
∴，即
∴．
bn是以為首項，為公比的等比數(shù)列．
（3）由（2）可知：．
∴=．
Sn=c1+c2+…cn-1+cn=
∴．
∴=
=
=
∴
點評：本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式和求和問題．當出現(xiàn)由等比數(shù)列和等差數(shù)列構成的數(shù)列求和時，一般采用錯位相減法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義一個“等積數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項與它后一項的積都是同一常數(shù)，那么這個數(shù)列叫“等積數(shù)列”，這個常數(shù)叫做這個數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=2，公積為5，則這個數(shù)列的前n項和Sn的計算公式為：
 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在一個數(shù)列中，如果?n∈N*，都有an•an+1•an+2=k（k為常數(shù)），那么這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=1，a2=3，公積為27，則a1+a2+a3+…+a18=
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義“等積數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一個項與它的后一項的積都為同一個常數(shù)，那末這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=2，公積為5，Tn為數(shù)列{an}前n項的積，則T2011=
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

我們對數(shù)列作如下定義，如果?n∈N*，都有anan+1an+2=k（k為常數(shù)），那么這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=1，a2=2，公積為6，則a1+a2+a3+…+a9=
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列的定義為：在一個數(shù)列中，從第二項起，如果每一項與它的前一項的差都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公差．
（1）類比等差數(shù)列的定義給出“等和數(shù)列”的定義；
（2）已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1=2，公和為5，求 a18的值，并猜出這個數(shù)列的通項公式（不要求證明）．

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