在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1).
(I)求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長;
(II)當(dāng)k=-
11
5
時,求(
AB
-k
OC
)•
OC
的值.
分析:(I)由題意可得向量
AB
AC
的坐標(biāo),進而可得
AB
+
AC
AB
-
AC
的坐標(biāo),求它們的模長即可;(II)由題意可得
OC
AB
-k
OC
的坐標(biāo),進而可得其數(shù)量積.
解答:解:(I)由題意得:
AB
=(3,5),
AC
=(-1,1)

AB
+
AC
=(2,6)
AB
-
AC
=(4,4)

|
AB
+
AC
|
=
22+62
=4
10
,
|
AB
-
AC
|
=
42+42
=4
2

∴所求的兩條對角線長為4
2
,2
10

(II)∵
OC
=(-2,-1),
AB
-k
OC
=(3+2k,5+k)

(
AB
-k
OC
)•
OC
=-2(3+2k)-(5+k)=-11-5k
=-11-5(-
11
5
)=0
點評:本題考查平面向量的數(shù)量積的運算,涉及模長的求解,屬中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系xoy中,已知圓心在直線y=x+4上,半徑為2
2
的圓C經(jīng)過坐標(biāo)原點O,橢圓
x2
a2
+
y2
9
=1(a>0)
與圓C的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為10.
(1)求圓C的方程;
(2)若F為橢圓的右焦點,點P在圓C上,且滿足PF=4,求點P的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A,B兩點.若點A的橫坐標(biāo)是
3
5
,點B的縱坐標(biāo)是
12
13
,則sin(α+β)的值是
16
65
16
65

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若焦點在x軸的橢圓
x2
m
+
y2
3
=1
的離心率為
1
2
,則m的值為
4
4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•泰州三模)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知A(0,1),B(0,-1),C(t,0),D(
3t
,0)
,其中t≠0.設(shè)直線AC與BD的交點為P,求動點P的軌跡的參數(shù)方程(以t為參數(shù))及普通方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•東莞一模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左焦點為F1(-1,0),且橢圓C的離心率e=
1
2

(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)橢圓C的上下頂點分別為A1,A2,Q是橢圓C上異于A1,A2的任一點,直線QA1,QA2分別交x軸于點S,T,證明:|OS|•|OT|為定值,并求出該定值;
(3)在橢圓C上,是否存在點M(m,n),使得直線l:mx+ny=2與圓O:x2+y2=
16
7
相交于不同的兩點A、B,且△OAB的面積最大?若存在,求出點M的坐標(biāo)及對應(yīng)的△OAB的面積;若不存在,請說明理由.

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