Question

關(guān)于x的不等式E：ax²+ax-2≤0，其中a∈R．
（Ⅰ）若a=1時(shí)，求不等式E的解集；
（Ⅱ）若不等式E在R上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次不等式的解法

專題：計(jì)算題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，不等式為x²+x-2≤0，求得方程根并借助圖象可求；
（Ⅱ）分a=0，a≠0兩種情況討論，a=0易判斷；a≠0時(shí)，可得

a＜0 △=a2+8a≤0

，解出a；兩種情況求并集；

解答： 解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，不等式為x²+x-2≤0，
∴（x+2）（x-1）≤0，
解得-2≤x≤1，
∴原不等式的解集為[-2，1]；
（Ⅱ）①當(dāng)a=0時(shí)，不等式化為-2≤0，
∴a=0滿足題意；
②當(dāng)a≠0時(shí)，則

a＜0 △=a2+8a≤0

，解得

a＜0 -8≤a≤0

，
∴-8≤a＜0；
綜合①②得-8≤a≤0．

點(diǎn)評(píng)：該題考查一元二次不等式的求法，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬基礎(chǔ)題．