Question

在正三棱錐中，分別是的中點(diǎn)，，且，則正三棱錐的體積等于                                  （    ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

B

取中點(diǎn)，連接。因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823195719303542.png" style="vertical-align:middle;" />為正三棱錐，是中點(diǎn)，所以，從而面，則
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823195719569426.png" style="vertical-align:middle;" />分別是的中點(diǎn)，所以。因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823195719647543.png" style="vertical-align:middle;" />，所以。所以面
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823195719303542.png" style="vertical-align:middle;" />為正三棱錐，所以設(shè)。因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823195719771443.png" style="vertical-align:middle;" />，所以。在中，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823195719818822.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，從而。在中，由可得，解得。所以為邊長(zhǎng)為的等腰直角三角形，從而，故選B