設(shè)是同時符合以下性質(zhì)的函數(shù)
組成的集合:
①,都有
;②
在
上是減函數(shù).
(1)判斷函數(shù)和
(
)是否屬于集合
,并簡要說明理由;
(2)把(1)中你認(rèn)為是集合中的一個函數(shù)記為
,若不等式
對任意的
總成立,求實數(shù)
的取值范圍.
(1),
;(2)
.
【解析】
試題分析:(1)對和
分別判斷其單調(diào)性,然后再求出其值域即可得到答案;(2)
對任意的
總成立,則可得
,問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)
的最大值,通過判斷其單調(diào)性即可得到最大值.
試題解析:(1)∵在
時是減函數(shù),
的值域為
,
∴不在集合
中
3分
又∵時,
,
,∴
, 5分
且在
上是減函數(shù),
∴在集合
中
7分
(2),
, 9分
在上是減函數(shù),
, 11分
又由已知對任意的
總成立,
∴,因此所求的實數(shù)
的取值范圍是
16分
考點:函數(shù)的單調(diào)性、值域,不等式恒成立問題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
x |
1 |
2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆江蘇省啟東市高三上學(xué)期第一次檢測文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
設(shè)是同時符合以下性質(zhì)的函數(shù)
組成的集合:
①,都有
;②
在
上是減函數(shù).
(1)判斷函數(shù)和
(
)是否屬于集合
,并簡要說明理由;
(2)把(1)中你認(rèn)為是集合中的一個函數(shù)記為
,若不等式
對任意的
總成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
設(shè)A是同時符合以下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合:
①,都有
;②
在
上是減函數(shù).
(1)判斷函數(shù)和
(x≥0)是否屬于集合A,并簡要說明理由;
(2)把(1)中你認(rèn)為是集合A中的一個函數(shù)記為,若不等式
≤k對任意的x≥0總成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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