Question

（2012•濟(jì)寧一模）觀察下列式子：1+

1

2 2

＜

3

2

，1+

1

2 2

+

1

3 2

＜

5

3

，1+

1

2 2

+

1

3 2

+

1

4 2

＜

7

4

，…，根據(jù)上述規(guī)律，第n個(gè)不等式應(yīng)該為

1+

1

22

+

1

32

+…+

1

(n+1)2

＜

2n+1

n+1

．

Answer 1

分析：根據(jù)規(guī)律，不等式的左邊是n+1個(gè)自然數(shù)倒數(shù)的平方的和，右邊分母是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，分子是以3為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，由此可得結(jié)論．

解答：解：根據(jù)規(guī)律，不等式的左邊是n+1個(gè)自然數(shù)倒數(shù)的平方的和，右邊分母是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，分子是以3為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，所以第n個(gè)不等式應(yīng)該為1+

1

22

+

1

32

+…+

1

(n+1)2

＜

2n+1

n+1

故答案為：1+

1

22

+

1

32

+…+

1

(n+1)2

＜

2n+1

n+1

點(diǎn)評(píng)：本題考查歸納推理，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．