在各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，{Sn}為前n項和，nan+12=（n+1）an2+anan+1且a3=π，則tanS4=    ．
【答案】分析：根據(jù)題設(shè)中的遞推式和a3的值，分別求得a1，a2，a4，則數(shù)列的前4項的和可得代入tanS4即可求得答案．
解答：解：∵nan+12=（n+1）an2+anan+1
即[（n+1）an-nan+1]（an+an+1）=0
∴（n+1）an-nan+1=0  或an+an+1=0
又∵數(shù)列{an}各項均為正數(shù)
∴=
∴=，a2=
同理求得a4=，a1=
∴tanS4=tan（ ++π+）=tan =
故答案為．
點評：本題主要考查了數(shù)列的求和問題，對于此種類型的題目首先化簡遞推式，推導(dǎo)出相鄰兩項的關(guān)系．屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，前n項和Sn滿足2Sn+1=an（2an+1），n∈N*．
（1）證明{an}是等差數(shù)列，并求這個數(shù)列的通項公式及前n項和的公式；
（2）在平面直角坐標系xoy面上，設(shè)點Mn（xn，yn）滿足an=nxn，Sn=n2yn，且點Mn在直線l上，Mn中最高點為Mk，若稱直線l與x軸．直線x=a，x=b所圍成的圖形的面積為直線l在區(qū)間[a，b]上的面積，試求直線l在區(qū)間[x3，xk]上的面積；
（3）若存在圓心在直線l上的圓紙片能覆蓋住點列Mn中任何一個點，求該圓紙片最小面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，已知點（an，an+1）（n∈N*）在函數(shù)y=2x的圖象上，且a2•5=8
（1）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列，并求出其通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且bn=an+n，求Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•無為縣模擬）在各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，對任意m，n∈N*都有am+n=am•an．若a6=64，則a9等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•朝陽區(qū)一模）在各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，前n項和Sn滿足2Sn+1=an（2an+1），n∈N*．
（Ⅰ）證明{an}是等差數(shù)列，并求這個數(shù)列的通項公式及前n項和的公式；
（Ⅱ）在XOY平面上，設(shè)點列Mn（xn，yn）滿足an=nxn，Sn=n2yn，且點列Mn在直線C上，Mn中最高點為Mk，若稱直線C與x軸、直線x=a、x=b所圍成的圖形的面積為直線C在區(qū)間[a，b]上的面積，試求直線C在區(qū)間[x3，xk]上的面積；
（Ⅲ）是否存在圓心在直線C上的圓，使得點列Mn中任何一個點都在該圓內(nèi)部？若存在，求出符合題目條件的半徑最小的圓；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•朝陽區(qū)一模）在各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，前n項和Sn滿足2Sn+1=an（2an+1），n∈N*．
（Ⅰ）證明{an}是等差數(shù)列，并求這個數(shù)列的通項公式及前n項和的公式；
（Ⅱ）在XOY平面上，設(shè)點列Mn（xn，yn）滿足an=nxn，Sn=n2yn，且點列Mn在直線C上，Mn中最高點為Mk，若稱直線C與x軸、直線x=a，x=b所圍成的圖形的面積為直線C在區(qū)間[a，b]上的面積，試求直線C在區(qū)間[x3，xk]上的面積．

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同步練習(xí)冊答案