設(shè)x1、x2(x1≠x2)是函數(shù)f(x)=ax3+bx-a2x(a>0)的兩個極值點(diǎn).
(1)若x1=-1,x2=2,求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若,求b的最大值.
(3)若x1<x<x2,且x2=a,函數(shù),
求證:.
解: (1)∵x1=-1,x2=2是函數(shù)f(x)的兩個極值點(diǎn), ∴ ∴3a-2b-a2=0,12a+4b-a2=0,解得a=6,b=-9.……3分 ∴f(x)=6x3-9x2-36x.……4分 (2)∵x1,x2是函數(shù)f(x)的兩個極值點(diǎn),∴ ∴x1,x2是方程3ax2+2bx-a2=0的兩根. ∵△=4b2+12a3,∴△>0對一切a>0,b∈R恒成立. ∵a>0,∴x1·x2<0. ∴ 由 ∵b2≥0,∴3a2(6-a)≥0,∴0<a≤6.……8分 令h(a)=3a2(6-a),則 當(dāng)0<a<4時, 當(dāng)4<a<6時, ∴當(dāng)a=4時,h(a)有極大值為96,∴h(a)在 ∴b的最大值是 (3)證法一:∵x1,x2是方程 ∴ ∴ ∵x1<x<x2,∴x-x1>0,x-x2<0, ∴ ∵ ∴ 證法二:∵x1,x2是方程 ∴ ∵ ∴ ∵x1<x<x2, ∴ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
a |
3 |
b-1 |
2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
f(x1)-f(x2) |
x1-x2 |
f(x1)-f(x2) |
x1-x2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年浙江省湖州市三縣高三(上)期中數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題
f(x1)-f(x2) |
x1-x2 |
f(x1)-f(x2) |
x1-x2 |
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