已知橢圓C:()的短軸長為2,離心率為.
(1)求橢圓C的方程
(2)若過點M(2,0)的引斜率為的直線與橢圓C相交于兩點G、H,設P為橢圓C上一點,且滿足(O為坐標原點),當時,求實數的取值范圍?
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
已知定點與分別在軸、軸上的動點滿足:,動點滿足.
(1)求動點的軌跡的方程;
(2)設過點任作一直線與點的軌跡交于兩點,直線與直線分別交于點(為坐標原點);
(i)試判斷直線與以為直徑的圓的位置關系;
(ii)探究是否為定值?并證明你的結論.
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如圖,橢圓經過點,其左、右頂點分別是、,左、右焦點分別是、,(異于、)是橢圓上的動點,連接交直線于、兩點,若成等比數列.
(1)求此橢圓的離心率;
(2)求證:以線段為直徑的圓過點.
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已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點F和橢圓的右焦點重合,直線過點F交拋物線于A、B兩點.
(1)求拋物線C的方程;
(2)若直線交y軸于點M,且,m、n是實數,對于直線,m+n是否為定值?
若是,求出m+n的值;否則,說明理由.
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已知橢圓的焦點在軸上,離心率為,對稱軸為坐標軸,且經過點.
(1)求橢圓的方程;
(2)直線與橢圓相交于、兩點, 為原點,在、上分別存在異于點的點、,使得在以為直徑的圓外,求直線斜率的取值范圍.
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在平面直角坐標系中,點P到兩圓C1與C2的圓心的距離之和等于4,其中C1:,C2:. 設點P的軌跡為.
(1)求C的方程;
(2)設直線與C交于A,B兩點.問k為何值時?此時的值是多少?
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如圖,橢圓C:=1(a>b>0)的離心率為,其左焦點到點P(2,1)的距離為.不過原點O的直線l與C相交于A,B兩點,且線段AB被直線OP平分.
(1)求橢圓C的方程;
(2)求△ABP面積取最大值時直線l的方程.
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已知拋物線x2=4y的焦點為F,過焦點F且不平行于x軸的動直線交拋物線于A、B兩點,拋物線在A、B兩點處的切線交于點M.
(1)求證:A、M、B三點的橫坐標成等差數列;
(2)設直線MF交該拋物線于C、D兩點,求四邊形ACBD面積的最小值.
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