【題目】在△ABC中，A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知向量，n＝(c，b－2a)，且m·n＝0.

(1)求角C的大��；

(2)若點D為邊AB上一點，且滿足， ， ，求△ABC的面積．

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)向量數(shù)量積得邊角關(guān)系，再根據(jù)正弦定理將邊化為角的關(guān)系，根據(jù)三角形內(nèi)角關(guān)系以及兩角和正弦公式化簡得cosC＝，即得角C（2）由余弦定理得a2＋b2－ab＝12.由向量加法幾何意義得 ,兩邊平方結(jié)合向量數(shù)量積得b2＋a2＋ba＝28.解得ab＝8，最后代入三角形面積公式得結(jié)果

試題解析：(1)∵m＝(cosB，cosC)，n＝(c，b－2a)，m·n＝0，

∴ccosB＋(b－2a)cosC＝0，在△ABC中，由正弦定理得

sinCcosB＋(sinB－2sinA)cosC＝0，

sinA＝2sinAcosC，又∵sinA≠0，

∴cosC＝，而C∈(0，π)，∴C＝.

(2)由＝知，－＝－，所以2＝＋，

兩邊平方得4||2＝b2＋a2＋2bacos∠ACB＝b2＋a2＋ba＝28.①

又∵c2＝a2＋b2－2abcos∠ACB，∴a2＋b2－ab＝12.②

由①②得ab＝8，∴S△ABC＝absin∠ACB＝2.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知中心在原點，焦點在軸上，離心率為的橢圓過點．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓與軸的非負半軸交于點，過點作互相垂直的兩條直線，分別交橢圓于兩點，連接，求的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ax＋ln x，其中a為常數(shù).

(1)當a＝－1時，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

(2)當0<－<e時，若f(x)在區(qū)間(0，e)上的最大值為－3，求a的值.

(3)當a＝－1時，試推斷方程|f(x)|＝是否有實數(shù)根.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2＋b圖象上的點P(2,1)關(guān)于直線y＝x的對稱點Q在函數(shù)g(x)＝lnx＋a上．

(Ⅰ)求函數(shù)h(x)＝g(x)－f(x)的最大值；

(Ⅱ)對任意x1∈[1，e]，x2∈，是否存在實數(shù)k，使得不等式成立，若存在，請求出實數(shù)k的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(2016·廣州模擬)如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AB＝AC＝2AA1，∠BAC＝120°，D，D1分別是線段BC，B1C1的中點，過線段AD的中點P作BC的平行線，分別交AB，AC于點M，N.

(1)證明：MN⊥平面ADD1A1；

(2)求二面角A－A1M－N的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一張紙的長、寬分別為2a，2a，A，B，C，D分別是其四條邊的中點，現(xiàn)將其沿圖中虛線折起，使得P1，P2，P3，P4四點重合為一點P，從而得到一個多面體，關(guān)于該多面體的下列命題，正確的是________(寫出所有正確命題的序號).

①該多面體是三棱錐；②平面BAD⊥平面BCD；

③平面BAC⊥平面ACD；④該多面體外接球的表面積為5πa2.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的偶函數(shù)y＝f(x)滿足：f(x＋4)＝f(x)＋f(2)，且當x∈[0,2]時，y＝f(x)單調(diào)遞減，給出以下四個命題：

①f(2)＝0；②直線x＝－4為函數(shù)y＝f(x)圖象的一條對稱軸；③函數(shù)y＝f(x)在[8,10]上單調(diào)遞增；④若關(guān)于x的方程f(x)＝m在[－6，－2]上的兩根分別為x1，x2，則x1＋x2＝－8.

其中所有正確命題的序號為________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】

已知△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且3a2＋ab－2b2＝0.

(Ⅰ)若B＝，求sinC的值；

(Ⅱ)若sin A＋3sin C＝3sin B，求sinC的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校從高一年級學生中隨機抽取40名學生，將他們的期中考試數(shù)學成績(滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù))分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中前三段的頻率成等比數(shù)列．

(Ⅰ)求圖中實數(shù)a，b的值；

(Ⅱ)若該校高一年級共有學生640人，試估計該校高一年級期中考試數(shù)學成績不低于80分的人數(shù)；

(Ⅲ)若從樣本中數(shù)學成績在[40,50)與[90,100]兩個分數(shù)段內(nèi)的學生中隨機選取兩名學生，求這兩名學生的數(shù)學成績之差的絕對值大于10的概率．

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