Question

環(huán)衛(wèi)工人準(zhǔn)備在路的一側(cè)依次載種7棵樹(shù)，現(xiàn)只有梧桐樹(shù)和柳樹(shù)可供選擇，則相鄰兩棵樹(shù)不同為柳樹(shù)的栽種方法有

34

．

Answer 1

分析：分別求出若7顆樹(shù)沒(méi)有柳樹(shù)的方法數(shù)、若7顆樹(shù)中只有1棵、2顆、3顆、4顆柳樹(shù)的方法數(shù)，再把這些方法數(shù)相加，即得所求．

解答：解：由題意可得，柳樹(shù)可以有0顆、1顆、2顆、3顆、4顆，柳樹(shù)不能再多了，否則無(wú)法滿足條件．
（1）若7顆樹(shù)全是梧桐樹(shù)（即柳樹(shù)有0顆）方法有1種．
（2）若7顆樹(shù)中只有1棵柳樹(shù)，則有7種方法．
（3）若7顆樹(shù)中只有有2課柳樹(shù)，則把這2顆柳樹(shù)插入另外5顆梧桐樹(shù)形成的6個(gè)空中，方法有

C

2 6

=15種．
（4）若7顆樹(shù)中只有3課柳樹(shù)，則把這3顆柳樹(shù)插入另外4顆梧桐樹(shù)形成的5個(gè)空中，方法有

C

3 5

=10種．
 （5）若7顆樹(shù)中有4棵柳樹(shù)，則把這4顆柳樹(shù)插入另外3顆梧桐樹(shù)形成的4個(gè)空中，方法有插空

C

4 4

=1種．
故相鄰兩棵樹(shù)不同為柳樹(shù)的栽種方法有 1+7+15+10+1=34種，
故答案為 34．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查排列、組合、兩個(gè)基本原理的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．