Question

（本小題滿分10分）如圖，四邊形ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中點(diǎn).

求證：（1） PA∥平面BDE .

（2）平面PAC平面BDE .

 

Answer 1

【答案】

（1）根據(jù)題意，由于O是AC的中點(diǎn)，E是PC的中點(diǎn)，

所以O(shè)E∥AP，可知結(jié)合線面平行的判定定理得到證明。

（2）根據(jù)已知條件可知因?yàn)镻O底面ABCD，BD平面BDE，

所以POBD，再結(jié)合BD平面PAC，進(jìn)而得到證明。

【解析】

試題分析：證明

（１）連接O、E兩點(diǎn).                   1分

因?yàn)镺是AC的中點(diǎn)，E是PC的中點(diǎn)，

所以O(shè)E∥AP，                       3分

又因?yàn)镺E平面BDE，PA平面BDE，

所以PA∥平面BDE                          5分

（2）因?yàn)镻O底面ABCD，BD平面BDE，

所以POBD，                              6分

又因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，AC與BD是對(duì)角線

所以 ACBD，且ACPO=O                         7分

所以BD平面PAC，                          8分

因?yàn)锽D平面BDE，

所以平面PAC平面BDE.                       0分

考點(diǎn)：空間中點(diǎn)線面的位置關(guān)系的運(yùn)用。

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是利用線面的平行和垂直的判定定理來分析加以證明，考查了空間想像力。