【題目】已知直線與拋物線：交于，兩點，且的面積為16（為坐標(biāo)原點）.

（1）求的方程.

（2）直線經(jīng)過的焦點且不與軸垂直，與交于，兩點，若線段的垂直平分線與軸交于點，試問在軸上是否存在點，使為定值？若存在，求該定值及的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）

（2）存在,

【解析】

（1）將代入，得，即可表示出的面積，計算可得.

（2）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立直線與曲線方程，根據(jù)焦點弦長公式計算出

，求出線段的垂直平分線與軸交于點的坐標(biāo)，設(shè)，則可用含，的式子表示，即可分析當(dāng)為何值是為定值.

解：（1）將代入，得，

所以的面積為.

因為，所以，

故的方程為.

（2）由題意設(shè)直線的方程為，

由得.

設(shè)，，則，

所以.

因為線段的中點的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為,

所以線段的垂直平分線的方程為,

令，得，所以的橫坐標(biāo)為，

設(shè)，則，

，

所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時，為定值，且定值為2，故存在點，且的坐標(biāo)為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知各項均為正整數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足：Sn﹣1+kan＝tan2﹣1，n≥2，n∈N*（其中k，t為常數(shù)）．

（1）若k＝，t＝，數(shù)列{an}是等差數(shù)列，求a1的值；

（2）若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，求證：k＜t．

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【題目】某書店銷售剛剛上市的某高二數(shù)學(xué)單元測試卷，按事先擬定的價格進行5天試銷，每種單價試銷1天，得到如下數(shù)據(jù)：

單價x/元

18

19

20

21

22

銷量y/冊

61

56

50

48

45

（1）求試銷天的銷量的方差和關(guān)于的回歸直線方程；

附： .

（2）預(yù)計以后的銷售中，銷量與單價服從上題中的回歸直線方程，已知每冊單元測試卷的成本是10元，為了獲得最大利潤，該單元測試卷的單價應(yīng)定為多少元？

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【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若在上恒成立，求正數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）證明：.

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【題目】在極坐標(biāo)系中，曲線的方程為，以極點為原點，極軸所在直線為軸建立直角坐標(biāo)，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），與交于，兩點．

（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（2）設(shè)點；若、、成等比數(shù)列，求的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的兩個焦點為點在雙曲線C上.

（1）求雙曲線C的方程；

（2）已知Q(0,2)，P為雙曲線C上的動點,點M滿足求動點M的軌跡方程；

（3）過點Q(0,2)的直線與雙曲線C相交于不同的兩點E、F，若求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），曲線C2的方程為（x-1）2+（y-1）2=2．

（1）在以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程；

（2）直線θ=β（0＜β＜π）與C1的異于極點的交點為A，與C2的異于極點的交點為B，求|AB|的最大值．

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【題目】已知拋物線過點，是拋物線上異于點的不同兩點，且以線段為直徑的圓恒過點.

（I）當(dāng)點與坐標(biāo)原點重合時，求直線的方程；

（II）求證：直線恒過定點，并求出這個定點的坐標(biāo).

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【題目】某校學(xué)生社團組織活動豐富，學(xué)生會為了解同學(xué)對社團活動的滿意程度，隨機選取了100位同學(xué)進行問卷調(diào)查，并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評分值（百分制）按照[40，50），[50，60），[60，70），…，[90，100]分成6組，制成如圖所示頻率分布直方圖．

（1）求圖中x的值；

（2）求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（3）現(xiàn)從被調(diào)查的問卷滿意度評分值在[60，80）的學(xué)生中按分層抽樣的方法抽取5人進行座談了解，再從這5人中隨機抽取2人作主題發(fā)言，求抽取的2人恰在同一組的概率．

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