在如圖所示的邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD中，點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，且
CF
=
2
3
CB
，那么
EF
•
AE
等于（　�。�
A、-18B、20
C、12D、-15
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專(zhuān)題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用
分析：運(yùn)用中點(diǎn)向量表示形式和向量加法的三角形法則可得
EF
=
1
2
AB
-
2
3
AD
，再由向量的數(shù)量積的性質(zhì)，向量的平方即為模的平方，及向量垂直的條件：數(shù)量積為0，計(jì)算即可得到結(jié)論．
解答： 解：在△CEF中，
EF
=
EC
+
CF
，
由于點(diǎn)E為DC的中點(diǎn)，則
EC
=
1
2
DC
，
由
CF
=
2
3
CB
，則
EF
=
1
2
DC
+
2
3
CB
=
1
2
AB
+
2
3
DA
=
1
2
AB
-
2
3
AD
，
即有
EF
•
AE
=（
1
2
AB
-
2
3
AD
）•（
AD
+
1
2
AB
）=
1
4
AB
2-
2
3
AD
2+
1
6
AB
•
AD

=（
1
4
-
2
3
）×62+0=-15．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的數(shù)量積的性質(zhì)，考查向量垂直的條件和向量的平方即為模的平方，考查中點(diǎn)向量表示形式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一般的一個(gè)屋頂?shù)哪骋恍泵娉傻妊菪�，最上面的一層鋪了瓦�?1塊，往下每層多鋪一塊，斜面上鋪了瓦片19層，共鋪瓦片的塊數(shù)
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=ex+4x-3的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（　�。�
A、（-
1
4
，0）
B、（0，
1
4
）
C、（
1
4
，
1
2
）
D、（
1
2
，
3
4
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，公比為q，前n項(xiàng)和為S，則數(shù)列{
1
an
}的前n項(xiàng)之和為（　　）
A、
1
S
B、S
C、S•q1-n
D、S-1•q1-n

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)O是△ABC內(nèi)部的一點(diǎn)，
OA
+2
OB
+4
OC
=
0
，則S△BOC：S△AOC：S△AOB=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面上取定一點(diǎn)O，從O出發(fā)引一條射線Ox，再取定一個(gè)長(zhǎng)度單位及計(jì)算角度的正方向（取逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎头Q建立了一個(gè)極坐標(biāo)系，這樣，平面上任一點(diǎn)P的位置可用有序數(shù)對(duì)（ρ，θ）確定，其中ρ表示線段OP的長(zhǎng)度，θ表示從Ox到OP的角度，在極坐標(biāo)下，給出下列命題：
（1）平面上的點(diǎn)A（2，-
π
6
）與B（2，2kπ+
11π
6
）（k∈Z）重合；
（2）方程θ=
π
3
和方程ρsinθ=2分別都表示一條直線；
（3）動(dòng)點(diǎn)A在曲線ρ（cos2
θ
2
-
1
2
）=2上，則點(diǎn)A與點(diǎn)O的最短距離為2；
（4）已知兩點(diǎn)A（4，
2π
3
），B（
4
3
3
，
π
6
），動(dòng)點(diǎn)C在曲線ρ=8上，則△ABC面積的最大值為
40
3
3
．
其中正確命題的序號(hào)為
 
（填上所有正確命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)f（x）=lg（ax-k•2x）（a＞0且a≠2）的定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)A=37+C
2
7
•35+C
4
7
•33+C
6
7
•3，B=C
1
7
•36+C
3
7
•34+C
5
7
•32+1，則A-B的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
①?gòu)膭蛩賯鬟f的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是分層抽樣；
②樣本方差反映了樣本數(shù)據(jù)與樣本平均值的偏離程度；
③在回歸分析模型中，殘差平方和越小，說(shuō)明模型的擬合效果越好；
④在回歸直線方程
^y
=0.1x+10中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量
^y
增加0.1個(gè)單位．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是
 
個(gè)．

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