Question

已知函數(shù)f（x）=a（x-1）³+bx+c（a∈R，b，c∈Z），對(duì)于取定的一組a，b，c的值，若計(jì)算得到f（-1）=2，則f（3）的值一定不能等于（　　）

• A、4
• B、3
• C、2
• D、0

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由已知求出f（-1）和f（3），由b，c∈Z，得f（-1）+f（3）的值為偶數(shù)，由此根據(jù)f（-1）=2，得到f（3）的值一定不能是奇數(shù)．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=a（x-1）³+bx+c（a∈R，b，c∈Z），對(duì)于取定的一組a，b，c的值，若計(jì)算得到f（-1）=2，
∴f（-1）=-8a-b+c，f（3）=8a+3b+c，
∴f（-1）+f（3）=2（b+c），
∵b，c∈Z，∴f（-1）+f（3）的值為偶數(shù)，
∵f（-1）=2，∴f（3）的值一定不能是奇數(shù)，
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．