（理）設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)于任意的x∈R，f（1+x）=f（1-x）恒成立．當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=2x．若關(guān)于x的方程f（x）=ax有5個(gè)不同的解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
a=
2
5
或-
2
3
＜a＜-
2
7
a=
2
5
或-
2
3
＜a＜-
2
7
．
分析：根據(jù)題意先求出函數(shù)的周期，要使關(guān)于x的方程f（x）=ax有5個(gè)不同的解，即使y=f（x）與y=ax有5個(gè)交點(diǎn)
都是奇函數(shù)其中有一個(gè)交點(diǎn)肯定是原點(diǎn)，只需考慮（0，+∞）有兩個(gè)交點(diǎn)即可，畫出圖象即可求出a的值．
解答：解：因?yàn)閒（1+x）-f（1-x）=0恒成立，且f（x）是奇函數(shù)
所以f（x）是周期為4的周期函數(shù)（且該函數(shù)最大值與最小值分別為2和-2）
要使關(guān)于x的方程f（x）=ax有5個(gè)不同的解，即使y=f（x）與y=ax有5個(gè)交點(diǎn)
都是奇函數(shù)其中有一個(gè)交點(diǎn)肯定是原點(diǎn)，只需考慮（0，+∞）有兩個(gè)交點(diǎn)即可
畫出函數(shù)圖象如下：

當(dāng)a=
2
5
（  即 f（x）=ax過點(diǎn)（5，2））時(shí)，恰好5個(gè)交點(diǎn)，
當(dāng)a＜0時(shí)，a的范圍在（k1，k2）之間，K1=-
2
3
，k2=-
2
7
，即-
2
3
＜a＜-
2
7

故答案為：a=
2
5
或-
2
3
＜a＜-
2
7
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•嘉定區(qū)一模）（理）已知函數(shù)f(x)=log2
2
x
1-x
，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是f（x）圖象上兩點(diǎn)．
（1）若x1+x2=1，求證：y1+y2為定值；
（2）設(shè)Tn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)，其中n∈N*且n≥2，求Tn關(guān)于n的解析式；
（3）對(duì)（2）中的Tn，設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=2，當(dāng)n≥2時(shí)，an=4Tn+2，問是否存在角a，使不等式(1-
1
a1
)(1-
1
a2
)…(1-
1
an
)＜
sinα
2n+1
對(duì)一切n∈N*都成立？若存在，求出角α的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年上海市嘉定區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

（理）已知函數(shù)，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是f（x）圖象上兩點(diǎn)．
（1）若x1+x2=1，求證：y1+y2為定值；
（2）設(shè)，其中n∈N*且n≥2，求Tn關(guān)于n的解析式；
（3）對(duì)（2）中的Tn，設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=2，當(dāng)n≥2時(shí)，an=4Tn+2，問是否存在角a，使不等式…對(duì)一切n∈N*都成立？若存在，求出角α的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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