Question

設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，有下列三個(gè)命題:

①若存在常數(shù)M，使得對(duì)任意x∈R有f(x)≤M,則M是函數(shù)f(x)的最大值；

②若存在x₀∈R,使得對(duì)任意x∈R且x≠x₀有f(x)＜f(x₀)，則f(x₀)是函數(shù)f(x)的最大值；

③若存在x₀∈R，使得對(duì)任意x∈R,有f(x)≤f(x₀)，則f(x₀)是函數(shù)f(x)的最大值.

這些命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（    ）

A.0                B.1                C.2                      D.3

Answer 1

解析：命題①中的f(x)與M的關(guān)系是“小于或等于”,無(wú)論“＜”還是“ =”成立，f(x)≤M都成立，但M不一定是f(x)的函數(shù)值，因而也不能說(shuō)M是f(x)的最大值.對(duì)于命題②來(lái)說(shuō)，∵x∈R,∴f(x₀)是f(x)的函數(shù)值.根據(jù)文中所述f(x₀)是f(x)的唯一的最大值.而命題③中f(x₀)是f(x)的最大值，但不一定是唯一的.

答案:C