設(shè)復(fù)數(shù)z=cosθ+isinθ(0≤θ≤180°),復(fù)數(shù)z,(1+i)z,2在復(fù)平面上對應(yīng)的三個點分別是P,Q,R.當P,Q,R不共線時,以線段PQ,PR為兩邊的平行四邊形的第四個頂點為S,點S到原點距離的最大值是   
【答案】分析:由向量知識求得=(2cosθ-sinθ)+i(cosθ-2sinθ),故||2=5-4sin2θ≤9.由此能求出點S到原點距離的最大值.
解答:解:=
=(1+i)z+2-z=iz+2=(2cosθ-sinθ)+i(cosθ-2sinθ).
∴||2=5-4sin2θ≤9.
即||≤3,當sin2θ=1,
即θ=時,||=3.
故答案為:3.
點評:本題考查向量的代數(shù)表示法及其幾何意義的合理運用,解題時要認真審題,仔細解答,注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化.
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A、
2
+1
B、
5
C、2
D、
2

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