Question

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=﹣1，|an﹣an﹣1|=2n﹣1（n∈N，n≥2），且{a2n﹣1}是遞減數(shù)列，{a2n}是遞增數(shù)列，則a2016= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：由|an﹣an﹣1|=2n﹣1 ， （n∈N，n≥2），
則|a2n﹣a2n﹣1|=22n﹣1 ， |a2n+2﹣a2n+1|=22n+1 ，
∵數(shù)列{a2n﹣1}是遞減數(shù)列，且{a2n}是遞增數(shù)列，
∴a2n﹣a2n﹣1＜a2n+2﹣a2n+1 ，
又∵|a2n﹣a2n﹣1|=22n﹣1＜|a2n+2﹣a2n+1|=22n+1 ，
∴a2n﹣a2n﹣1＞0，即a2n﹣a2n﹣1=22n﹣1 ，
同理可得：a2n+3﹣a2n+2＜a2n+1﹣a2n ，
又|a2n+3﹣a2n+2|＞|a2n+1﹣a2n|，
則a2n+1﹣a2n=﹣22n ，
當(dāng)數(shù)列{an}的項數(shù)為偶數(shù)時，令n=2k（k∈N*），
∴a2﹣a1=2，a3﹣a2=﹣22 ， a4﹣a3=23 ， a5﹣a4=﹣24 ， …，a2015﹣a2014=﹣22014 ， a2016﹣a2015=22015 ．
∴a2016﹣a1=2﹣22+23﹣24+…﹣22014+22015
= = ．
∴a2016= ．
所以答案是： ．
【考點精析】本題主要考查了數(shù)列的通項公式的相關(guān)知識點，需要掌握如果數(shù)列an的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式才能正確解答此題．