Question

某工廠為了保障安全生產(chǎn)，每月初組織工人參加一次技能測(cè)試．甲工人通過(guò)每次測(cè)試的概率是

3

4

．
（I）求甲工人連續(xù)3個(gè)月參加技能測(cè)試至少1次未通過(guò)的概率；
（II）求甲工人連續(xù)3個(gè)月參加技能測(cè)試恰好通過(guò)2次的概率；
（III）工廠規(guī)定：工人連續(xù)2次沒(méi)通過(guò)測(cè)試，則被撤銷上崗資格．求甲工人恰好參加4次測(cè)試后被撤銷上崗資格的概率．

Answer 1

分析：（I）由題意知，甲工人連續(xù)3個(gè)月參加技能測(cè)試至少1次未通過(guò)的對(duì)立事件是甲工人連續(xù)3個(gè)月參加技能測(cè)試都通過(guò)，甲三次都通過(guò)的概率是(

3

4

)3，根據(jù)對(duì)立事件的概率做出結(jié)果．
（II）由題意知本題是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，甲工人連續(xù)3個(gè)月參加技能測(cè)試恰好通過(guò)2次表示試驗(yàn)進(jìn)行了三次有兩次發(fā)生，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的公式寫(xiě)出結(jié)果．
（III）由題意知工人連續(xù)2次沒(méi)通過(guò)測(cè)試，則被撤銷上崗資格．甲工人恰好參加4次測(cè)試后被撤銷上崗資格包括兩種情況，一是第一和第二次合格第三和第四次不合格；二是第一次不合格第二次合格第三和第四次不合格．根據(jù)事件寫(xiě)出概率．

解答：解：（I）由題意知，甲工人連續(xù)3個(gè)月參加技能測(cè)試至少1次未通過(guò)
的對(duì)立事件是甲工人連續(xù)3個(gè)月參加技能測(cè)試都通過(guò)，
記“甲工人連續(xù)3個(gè)月參加技能測(cè)試，至少有1次未通過(guò)”為事件A₁，
∵甲工人通過(guò)每次測(cè)試的概率是

3

4

．
∴P(A1)=1-P(

.

A1

)=1-(

3

4

)3=

37

64

，
（II）由題意知本題是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，
甲工人連續(xù)3個(gè)月參加技能測(cè)試恰好通過(guò)2次表示試驗(yàn)進(jìn)行了三次有兩次發(fā)生，
記“連續(xù)3個(gè)月參加技能測(cè)試，甲工人恰好通過(guò)2次”為事件A₂，
則P(A2)=

C

2 3

•(

3

4

)2•(1-

3

4

)=

27

64

，
（III）∵工人連續(xù)2次沒(méi)通過(guò)測(cè)試，則被撤銷上崗資格．
甲工人恰好參加4次測(cè)試后被撤銷上崗資格包括兩種情況，一是第一和第二次合格第三和第四次不合格；二是第一次不合格第二次合格第三和第四次不合格，
記“甲工人恰好測(cè)試4次后，被撤銷上崗資格”為事件A₃，
P(A3)=(

3

4

)2•(

1

4

)2+

1

4

•

3

4

•(

1

4

)2=

3

64

.

點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)要從三方面考慮一是每次試驗(yàn)是在同樣條件下進(jìn)行，二是各次試驗(yàn)中的事件是相互獨(dú)立的，三是每次試驗(yàn)都只有兩種結(jié)果．