Question

某工廠為了保障安全生產(chǎn)，每月初組織工人參加一次技能測試．甲工人通過每次測試的概率是

3

4

．
（I）求甲工人連續(xù)3個月參加技能測試至少1次未通過的概率；
（II）求甲工人連續(xù)3個月參加技能測試恰好通過2次的概率；
（III）工廠規(guī)定：工人連續(xù)2次沒通過測試，則被撤銷上崗資格．求甲工人恰好參加4次測試后被撤銷上崗資格的概率．

Answer 1

分析：（I）由題意知，甲工人連續(xù)3個月參加技能測試至少1次未通過的對立事件是甲工人連續(xù)3個月參加技能測試都通過，甲三次都通過的概率是(

3

4

)3，根據(jù)對立事件的概率做出結(jié)果．
（II）由題意知本題是一個獨立重復(fù)試驗，甲工人連續(xù)3個月參加技能測試恰好通過2次表示試驗進(jìn)行了三次有兩次發(fā)生，根據(jù)獨立重復(fù)試驗的公式寫出結(jié)果．
（III）由題意知工人連續(xù)2次沒通過測試，則被撤銷上崗資格．甲工人恰好參加4次測試后被撤銷上崗資格包括兩種情況，一是第一和第二次合格第三和第四次不合格；二是第一次不合格第二次合格第三和第四次不合格．根據(jù)事件寫出概率．

解答：解：（I）由題意知，甲工人連續(xù)3個月參加技能測試至少1次未通過
的對立事件是甲工人連續(xù)3個月參加技能測試都通過，
記“甲工人連續(xù)3個月參加技能測試，至少有1次未通過”為事件A₁，
∵甲工人通過每次測試的概率是

3

4

．
∴P(A1)=1-P(

.

A1

)=1-(

3

4

)3=

37

64

，
（II）由題意知本題是一個獨立重復(fù)試驗，
甲工人連續(xù)3個月參加技能測試恰好通過2次表示試驗進(jìn)行了三次有兩次發(fā)生，
記“連續(xù)3個月參加技能測試，甲工人恰好通過2次”為事件A₂，
則P(A2)=

C

2 3

•(

3

4

)2•(1-

3

4

)=

27

64

，
（III）∵工人連續(xù)2次沒通過測試，則被撤銷上崗資格．
甲工人恰好參加4次測試后被撤銷上崗資格包括兩種情況，一是第一和第二次合格第三和第四次不合格；二是第一次不合格第二次合格第三和第四次不合格，
記“甲工人恰好測試4次后，被撤銷上崗資格”為事件A₃，
P(A3)=(

3

4

)2•(

1

4

)2+

1

4

•

3

4

•(

1

4

)2=

3

64

.

點評：本題是一個獨立重復(fù)試驗，獨立重復(fù)試驗要從三方面考慮一是每次試驗是在同樣條件下進(jìn)行，二是各次試驗中的事件是相互獨立的，三是每次試驗都只有兩種結(jié)果．