Question

【題目】甲、乙、丙三人準(zhǔn)備報(bào)考某大學(xué)，假設(shè)甲考上的概率為 ，甲，丙兩都考不上的概率為 ，乙，丙兩都考上的概率為 ，且三人能否考上相互獨(dú)立．
（1）求乙、丙兩人各自考上的概率；
（2）設(shè)X表示甲、乙、丙三人中考上的人數(shù)與沒考上的人數(shù)之差的絕對(duì)值，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)A表示“甲考上”，B表示“乙考上”，C表示“丙考上”，

則P（A）= ，且 ，

解得P（C）= ，P（B）= ．

∴乙考上的概率為 ，丙考上的概率為 ．

（2）解：由題意X的可能取值為1，2，

P（X=1）= + + + + + = ，

P（X=2）= = ，

∴X的分布列為：

X	1	2
P

EX= = ．

【解析】（1）設(shè)A表示“甲考上”，B表示“乙考上”，C表示“丙考上”，由已知條件利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式和相互獨(dú)立事件概率乘法公式能求出乙、丙兩人各自考上的概率．（2）由題意X的可能取值為1，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和期望．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用離散型隨機(jī)變量及其分布列的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡稱分布列．