已知，是否存在不小于2的正整數(shù)，使得對于任意的正整數(shù)都能被整除？如果存在，求出最大的值；如果不存在，請說明理由．
，證明見解析
由，，
，，，由此猜想．
下面用數(shù)學(xué)歸納法證明．
（1）當時，顯然能被36整除．
（2）假設(shè)當時，能被36整除，即能被36整除．
那么當時，
，
由假設(shè)知能被36整除，
又是偶數(shù)，也能被36整除．
根據(jù)（1）（2）可知命題對任何都成立．
的最大值為36．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
（1）證明：；
（2）設(shè)為的一個極值點，證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知復(fù)數(shù)，(其中為虛數(shù)單位)
（1）當復(fù)數(shù)是純虛數(shù)時，求實數(shù)的值；
（2）若復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在第三象限，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

用反證法證明某命題時，對結(jié)論：“自然數(shù),,中恰有一個偶數(shù)”正確的反設(shè)為（ ）
A．，，中至少有兩個偶數(shù)B．，，中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)
C．，，都是奇數(shù)D．，，都是偶數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)f（x）=ax2+bx+c（a≠0)，若函數(shù)f(x+1)與f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱.求證：f(x+)為偶函數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

對任意正整數(shù)n，連結(jié)原點O與點，用表示線段上除端點外的所有整點（坐標是整數(shù)的點）的個數(shù)，則的值是（  ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

我們將具有下列性質(zhì)的所有函數(shù)組成集合M：函數(shù)，對任意均滿足，當且僅當時等號成立。
（1）若定義在(0，＋∞)上的函數(shù)∈M，試比較與大小.
（2）設(shè)函數(shù)g(x)＝－x2，求證：g(x)∈M.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若,且恒成立，則的最大值為（   ）
A．2B．3 C．4D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，，。求證中至少有一個不小于0。

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