安徽蔬博會期間,某投資商到和城開發(fā)區(qū)投資72萬元建一座蔬菜加工廠,第一年共支出12萬元,以后每年支出增加4萬元.從第一年起每年蔬菜銷售收入50萬元,設(shè)f(n)表示第n年的純利潤總和(f(n)=前n年的總收入-前n年的總支出-投資額)該廠從第幾年開始盈利?
若干年后,該投資商準(zhǔn)備開發(fā)新項(xiàng)目,對該廠有兩種處理方案:
①年平均利潤達(dá)到最大時,以48萬元出售該廠.
②純利潤總和達(dá)到最大時,以16萬元出售該廠.
請您幫他決策一下,哪種方案更合算.
【答案】分析:(1)每年的支出構(gòu)成一個等差數(shù)列,每年的收入是一個常數(shù)列,故函數(shù)關(guān)系可用數(shù)列的求和公式得到.
(2)對兩種決策進(jìn)行具體的比較,以數(shù)據(jù)來確定那一種方案較好.
解答:解:(1)依題意可得f(n)=50n-[12n+×4]-72=-2n2+40n-72
由f(n)>0,即-2n2+40n-72>0
解得2<n<18
故從第三年開始贏利.
(2)方案①年平均純利潤=40-2(n+)≤16
當(dāng)且僅當(dāng)n=6時等號成立
故方案①共獲利6×16+48=144(萬元)此時n=6.(9分)
方案②f(n)=-2(n-10)2+128當(dāng)且僅當(dāng)n=10時,最大值為128萬元,故方案②共獲利128+16=144(萬元)
故比較兩種方案,獲利相同,但方案①只需6年而方案②需10年,
投資商選擇方案①更合算.(13分)
點(diǎn)評:考查數(shù)列求和的知識,解一元二次不等式,對決策方案進(jìn)行研討的方法.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

安徽蔬博會期間,某投資商到和城開發(fā)區(qū)投資72萬元建一座蔬菜加工廠,第一年共支出12萬元,以后每年支出增加4萬元.從第一年起每年蔬菜銷售收入50萬元,設(shè)f(n)表示第n年的純利潤總和(f(n)=前n年的總收入-前n年的總支出-投資額)該廠從第幾年開始盈利?
若干年后,該投資商準(zhǔn)備開發(fā)新項(xiàng)目,對該廠有兩種處理方案:
①年平均利潤達(dá)到最大時,以48萬元出售該廠.
②純利潤總和達(dá)到最大時,以16萬元出售該廠.
請您幫他決策一下,哪種方案更合算.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

安徽蔬博會期間,某投資商到和城開發(fā)區(qū)投資72萬元建一座蔬菜加工廠,第一年共支出12萬元,以后每年支出增加4萬元.從第一年起每年蔬菜銷售收入50萬元,設(shè)f(n)表示第n年的純利潤總和(f(n)=前n年的總收入-前n年的總支出-投資額)該廠從第幾年開始盈利?
若干年后,該投資商準(zhǔn)備開發(fā)新項(xiàng)目,對該廠有兩種處理方案:
①年平均利潤達(dá)到最大時,以48萬元出售該廠.
②純利潤總和達(dá)到最大時,以16萬元出售該廠.
請您幫他決策一下,哪種方案更合算.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:巢湖模擬 題型:解答題

安徽蔬博會期間,某投資商到和城開發(fā)區(qū)投資72萬元建一座蔬菜加工廠,第一年共支出12萬元,以后每年支出增加4萬元.從第一年起每年蔬菜銷售收入50萬元,設(shè)f(n)表示第n年的純利潤總和(f(n)=前n年的總收入-前n年的總支出-投資額)該廠從第幾年開始盈利?
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①年平均利潤達(dá)到最大時,以48萬元出售該廠.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年廣東省汕尾市陸豐市啟恩中學(xué)高三數(shù)學(xué)專題練習(xí):不等式(解析版) 題型:解答題

安徽蔬博會期間,某投資商到和城開發(fā)區(qū)投資72萬元建一座蔬菜加工廠,第一年共支出12萬元,以后每年支出增加4萬元.從第一年起每年蔬菜銷售收入50萬元,設(shè)f(n)表示第n年的純利潤總和(f(n)=前n年的總收入-前n年的總支出-投資額)該廠從第幾年開始盈利?
若干年后,該投資商準(zhǔn)備開發(fā)新項(xiàng)目,對該廠有兩種處理方案:
①年平均利潤達(dá)到最大時,以48萬元出售該廠.
②純利潤總和達(dá)到最大時,以16萬元出售該廠.
請您幫他決策一下,哪種方案更合算.

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同步練習(xí)冊答案
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屻倝宕妷锔芥瘎婵炲濮甸懝楣冨煘閹寸偛绠犻梺绋匡攻椤ㄥ棝骞堥妸褉鍋撻棃娑欏暈鐎规洖寮堕幈銊ヮ渻鐠囪弓澹曢梻浣虹帛娓氭宕板☉姘变笉婵炴垶菤濡插牊绻涢崱妯哄妞ゅ繒鍠栧缁樻媴閼恒儳銆婇梺闈╃秶缁犳捇鐛箛娑欐櫢闁跨噦鎷� 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤缂嶅﹪寮婚悢鍏尖拻閻庨潧澹婂Σ顔剧磼閻愵剙绀冩い鏇嗗洤鐓橀柟杈鹃檮閸嬫劙鏌涘▎蹇fЧ闁诡喗鐟х槐鎾存媴閸濆嫷鈧矂鏌涢妸銉у煟鐎殿喖顭锋俊鎼佸煛閸屾矮绨介梻浣呵归張顒傜矙閹达富鏁傞柨鐕傛嫹