已知A，B，C是平面上不共線上三點(diǎn)，O為△ABC外心，動(dòng)點(diǎn)P滿足：數(shù)學(xué)公式（λ∈R且λ≠0），則P的軌跡一定通過△ABC的


  1. A.
    內(nèi)心
  2. B.
    垂心
  3. C.
    重心
  4. D.
    AB邊的中點(diǎn)
D
分析：根據(jù)向量的加法的平行四邊形法則向量的運(yùn)算法則，對(duì) 進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到 ，根據(jù)三點(diǎn)共線的充要條件知道P、C、D三點(diǎn)共線，從而得到點(diǎn)P的軌跡一定經(jīng)過△ABC的重心．
解答：取AB的中點(diǎn)D，則
∵
∴
=，
而 ，
∴P、C、D三點(diǎn)共線，
∵λ≠0
∴點(diǎn)P的軌跡一定不經(jīng)過△ABC的重心．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題是個(gè)中檔題．考查向量的加法法則和運(yùn)算法則，以及三點(diǎn)共線的充要條件，和三角形的五心問題，綜合性強(qiáng)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B、C是平面內(nèi)不共線的三點(diǎn)，P為平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且
OP
=
OB
+
OC
2
+λ(
AB
|
AB
|cosB
+
AC
|
AC
|cosC
)  (λ＞0)，則P的軌跡過△ABC的（　　）
A、重心B、垂心C、內(nèi)心D、外心

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B、C是平面上不共線的三點(diǎn)，O是三角形ABC的重心，動(dòng)點(diǎn)P滿足
OP
=
1
3
(
1
2
OA
+
1
2
OB
+2
OC
)，則點(diǎn)P一定為三角形ABC的（　　）
A、AB邊中線的中點(diǎn)
B、AB邊中線的三等分點(diǎn)（非重心）
C、重心
D、AB邊的中點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A，B，C是平面上不共線上三點(diǎn)，O為△ABC外心，動(dòng)點(diǎn)P滿足：
OP
=
1
3
[(1-λ)
OA
+(1-λ)
OB
+(1+2λ)
OC
]（λ∈R且λ≠0），則P的軌跡一定通過△ABC的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A，B，C是平面上不共線的三點(diǎn)，o為平面ABC內(nèi)任一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足等式
OP
=
1
3
[(1-λ)
OA
+(1-λ)
OB
+(1+2λ)
OC
](λ∈R且λ≠1，則P的軌跡一定通過△ABC的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A，B，C是平面內(nèi)互異的三點(diǎn)，O為平面上任意一點(diǎn)，
OC
=x
OA
+y
OB
，求證：
（1）若A，B，C三點(diǎn)共線，則x+y=1；
（2）若x+y=1，則A，B，C三點(diǎn)共線．

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