Question

有6名同學參加兩項課外活動，每位同學必須參加一項活動且不能同時參加兩項，每項活動最多安排4人，則所有的安排方法有

50

種．（用數(shù)學作答）

Answer 1

分析：本題是一個分類計數(shù)問題，根據(jù)每項活動最多安排4人，可以有三種安排方法，當安排4，2時，需要選出4個人參加第一個活動，當安排3，3，時，共有C₆³種結(jié)果，當安排2，4時，共有C₆²種結(jié)果，相加得到結(jié)果．

解答：解：由題意知本題是一個分類計數(shù)問題，
∵每項活動最多安排4人，
∴可以有三種安排方法，即（4，2）（3，3）（2，4）
當安排4，2時，需要選出4個人參加共有C₆⁴=15，
當安排3，3，時，共有C₆³=20種結(jié)果，
當安排2，4時，共有C₆²=15種結(jié)果，
∴根據(jù)分類計數(shù)原理知共有15+20+15=50種結(jié)果，
故答案為：50

點評：本題是一個分類計數(shù)問題，這是經(jīng)常出現(xiàn)的一個問題，解題時一定要分清做這件事需要分為幾類，每一類包含幾種方法，把幾個步驟中數(shù)字相加得到結(jié)果．