已知圓
和圓
．
（1）判斷圓
和圓
的位置關系；
（2）過圓的圓心作圓的切線
，求切線的方程；
（3）過圓的圓心作動直線
交圓于A，B兩點．試問：在以AB為直徑的所有圓中，是否存在這樣的圓
，使得圓經過點
？若存在，求出圓的方程；若不存在，請說明理由．
（1）外離；
（2）
或
；
（3）存在圓：
或
，使得圓經過點
。
解析試題分析：（1）求出兩圓的圓心距，在比較其與
的大小關系，從而確定兩圓的位置關系；（2）由點
斜式設出切線方程，然后用點線距離公式建立關于
的方程；（2）斜率不存在時，易知圓也是滿足題意的圓；斜率存在時，假設存在以
為直徑的圓經過點，則
，所以
，則可得
，再把直線方程與圓的方程聯(lián)立可求
，
，代入上式可得關于的方程。
(1)因為圓的圓心
，半徑
，圓的圓心
，半徑
，
所以圓和圓的圓心距
，
所以圓與圓外離. 3分
（2）設切線的方程為：
，即
，
所以到的距離
，解得
.
所以切線的方程為或. ....7分
(3)�。┊斨本�的斜率不存在時，直線經過圓的圓心，此時直線與圓的交點為
，
，即為圓的直徑，而點在圓上，即圓也是滿足題意的圓．.......8分
ⅱ）當直線的斜率存在時，設直線
，由
，
消去
整理，得
，
由△
，得
或
．
設
，則有
① 9分
由①得
， ②
， ③
若存在以為直徑的圓經過點，則，所以，
因此
，即， 10分
則
，所以
，
，滿足題意．
此時以
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知圓C過點P（1，1），且與圓M：(x+2)2+(x+2)2=r2(r>0)2關于直線x+y+2=0對稱．
⑴求圓C的方程；
⑵設Q為圓C上的一個動點，求
的最小值；
⑶過點P作兩條相異直線分別與圓C相交于A，B，且直線PA和直線PB的傾斜角互補，O為坐標原點，試判斷直線OP和AB是否平行？請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知圓C的方程為
，過點M（2，4）作圓C的兩條切線，切點分別為A，B，
直線AB恰好經過橢圓T：
（a＞b＞0）的右頂點和上頂點．
（1）求橢圓T的方程；
（2）已知直線l：y＝kx＋
（k＞0）與橢圓T相交于P，Q兩點，O為坐標原點，
求△OPQ面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知以點P為圓心的圓經過點A(－1,0)和B(3,4)，線段AB的垂直平分線交圓P于點C和D，且|CD|＝4
.
(1)求直線CD的方程；
(2)求圓P的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知圓
:
與
軸相切，點為圓心．
（1）求
的值；
（2）求圓在
軸上截得的弦長；
（3）若點
是直線
上的動點，過點作直線
與圓相切，
為切點.求四邊形
面積的最小值。
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的圓經過點
（0，
），
（1，
），且圓心在直線
：
上，求圓心為
，求該圓的方程．
與x軸的交點，且圓C與直線x+y+3=0相切，則圓C的方程為 
與圓
，則
上各點到
的距離的最小值為_____________。