已知圓和圓
.
(1)判斷圓和圓
的位置關系;
(2)過圓的圓心
作圓
的切線
,求切線
的方程;
(3)過圓的圓心
作動直線
交圓
于A,B兩點.試問:在以AB為直徑的所有圓中,是否存在這樣的圓
,使得圓
經過點
?若存在,求出圓
的方程;若不存在,請說明理由.
(1)外離;
(2)或
;
(3)存在圓:
或
,使得圓
經過點
。
解析試題分析:(1)求出兩圓的圓心距,在比較其與 的大小關系,從而確定兩圓的位置關系;(2)由點
斜式設出切線方程,然后用點線距離公式建立關于的方程;(2)斜率不存在時,易知圓
也是滿足題意的圓;斜率存在時,假設存在以
為直徑的圓
經過點
,則
,所以
,則可得
,再把直線方程與圓
的方程聯(lián)立可求
,
,代入上式可得關于
的方程。
(1)因為圓的圓心
,半徑
,圓
的圓心
,半徑
,
所以圓和圓
的圓心距
,
所以圓與圓
外離. 3分
(2)設切線的方程為:
,即
,
所以到
的距離
,解得
.
所以切線的方程為
或
. ....7分
(3)。┊斨本的斜率不存在時,直線
經過圓
的圓心
,此時直線
與圓
的交點為
,
,
即為圓
的直徑,而點
在圓
上,即圓
也是滿足題意的圓........8分
ⅱ)當直線的斜率存在時,設直線
,由
,
消去整理,得
,
由△,得
或
.
設,則有
① 9分
由①得, ②
, ③
若存在以為直徑的圓
經過點
,則
,所以
,
因此,即
, 10分
則,所以
,
,滿足題意.
此時以
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
已知圓C過點P(1,1),且與圓M:(x+2)2+(x+2)2=r2(r>0)2關于直線x+y+2=0對稱.
⑴求圓C的方程;
⑵設Q為圓C上的一個動點,求的最小值;
⑶過點P作兩條相異直線分別與圓C相交于A,B,且直線PA和直線PB的傾斜角互補,O為坐標原點,試判斷直線OP和AB是否平行?請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
已知圓C的方程為,過點M(2,4)作圓C的兩條切線,切點分別為A,B,
直線AB恰好經過橢圓T:(a>b>0)的右頂點和上頂點.
(1)求橢圓T的方程;
(2)已知直線l:y=kx+(k>0)與橢圓T相交于P,Q兩點,O為坐標原點,
求△OPQ面積的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
已知以點P為圓心的圓經過點A(-1,0)和B(3,4),線段AB的垂直平分線交圓P于點C和D,且|CD|=4.
(1)求直線CD的方程;
(2)求圓P的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
已知圓:
與
軸相切,點
為圓心.
(1)求的值;
(2)求圓在
軸上截得的弦長;
(3)若點是直線
上的動點,過點
作直線
與圓
相切,
為切點.求四邊形
面積的最小值。
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com